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Excelで学ぶフーリエ変換 Excel 2010対応版

Excelで学ぶフーリエ変換 Excel 2010対応版

  • 著者小川 智哉 監修渋谷 道雄渡邊 八一
  • 定価2,808円 (本体2,600円+税)
  • 判型B5変
  • 256頁
  • ISBN978-4-274-06844-7
  • 発売日2011/03/11
  • 発行元オーム社

音と波の関係をExcelで実感できる!!

本書は2003年3月に発行された『Excelで学ぶフーリエ変換』をExcel 2010の環境にあわせ発行するもの。フーリエ解析に必要な数学の基礎(微分や積分、オイラーの法則)などを、単に数式を使って解説するだけではなく、Excelを使って実践的に学べる一冊。 Excelのワークシートを使うことで、実際に自分で数値を操作する体験から、いろいろな概念をイメージとして理解することができる。
監修のことば
まえがき
本書の使い方
本書を活用するための読み方の例
各章の概要
サンプルファイルについて
サンプルファイルの利用について
マクロを実行するためのセキュリティの設定
第1章 波とスペクトル
1.1 波
1.1.1 波のイメージ
1.1.2 縦波と横波
1.1.3 波の伝わる速さ
1.1.4 波の空間変化と時間変化
Column フーリエ変換にかかわる人物略歴
1.2 時間領域と周波数領域
1.2.1 波の時間変化
1.2.2 波の周波数
1.2.3 スペクトル
1.2.4 周波数と波長
Column 位取りのための接頭詞
第2章 フーリエ解析のための基礎知識
2.1 三角関数
2.1.1 基本となる三角関数
2.1.2 時間関数として取り扱う三角関数
2.2 関数の微分
2.2.1 関数の微分と差分の概念
2.2.2 関数の微分をExcel で確かめる
2.3 関数の不定積分と定積分
2.3.1 関数の不定積分
2.3.2 関数の定積分
2.3.3 区分求積法
2.4 関数の直交性
2.4.1 直交とは
2.4.2 関数の直交性の概念
2.4.3 関数の直交性を数値積分で確かめる
2.5 偶関数と奇関数
2.5.1 考慮すべき定義域
2.5.2 偶関数
2.5.3 奇関数
2.5.4 偶関数・奇関数の積
2.6 周期関数
2.6.1 周期関数の定義
2.6.2 関数の周期拡張
2.6.3 区分的に連続・区分的に滑らか
章末問題
第3章 フーリエ級数
3.1 三角関数による関数の合成
3.1.1 単一周期と位相
3.1.2 合成された関数の規格化
3.1.3 フーリエ級数
3.1.4 フーリエ係数
3.1.5 周波数成分と位相
3.2 ギッブス現象
3.2.1 ギッブス現象の具体例
3.2.2 ギッブス現象の大きさの推定
3.3 デルタ関数
3.3.1 デルタ関数の概念
3.3.2 周期的なデルタ関数列
3.4 フィルターとフーリエ級数
3.4.1 RC フィルター特性と位相情報
3.4.2 RC ローパス・フィルターと波形
3.4.3 RC ハイパス・フィルターの波形合成
3.5 フーリエ級数と数学公式
3.5.1 級数の和の値
章末問題
第4章 フーリエ変換(数値解析)
4.1 数値解析としてのフーリエ変換
4.1.1 サンプリング定理とナイキスト周波数
4.1.2 周期関数への拡張
4.2 スペクトルの振幅と位相情報
4.2.1 フーリエ解析とスペクトルの振幅
4.2.2 位相情報
4.2.3 DFT によるスペクトル
4.2.4 ポイント数の少ないフーリエ変換
4.3 非整数周期成分によるゴースト
4.3.1 サンプリングによる非整数周期波形の例
4.3.2 窓関数
章末問題
第5章 高速フーリエ変換(FFT)
5.1 オイラーの公式とド・モアブルの定理
5.1.1 虚数の性質
5.1.2 複素数の極座標表示
5.1.3 オイラーの公式
5.1.4 ド・モアブルの定理と1 のn 乗根
5.1.5 複素フーリエ級数
5.2 FFT の概念
5.2.1 FFT アルゴリズムの概要
5.2.2 16 ポイントデータによるFFT
5.2.3 DFT との結果の比較
5.2.4 Excel の分析ツールとしてのFFT
5.2.5 1,024、4,096 ポイントへの拡張
章末問題
第6章 電気信号のフーリエスペクトル
6.1 方形波・台形波・三角波・のこぎり波
6.1.1 幾何学波形を作るワークシート
6.1.2 方形波
6.1.3 台形波
6.1.4 三角波
6.1.5 のこぎり波
6.2 変調信号
6.2.1 AM 信号
6.2.2 FM 信号
6.3 特殊な波形
6.3.1 単一パルス
6.3.2 単一sin 波
6.3.3 トーンバースト
章末問題
第7章 さまざまな音のフーリエスペクトル
7.1 PC で扱うサウンドデータ
7.2 フーリエ級数による合成音
7.2.1 幾何学波形のWave データ
7.2.2 初期位相の異なる倍音の合成
7.2.3 疑似無限音階
7.3 サウンドデータのスペクトル
7.3.1 音のスペクトル
7.3.2 音叉のスペクトル
7.3.3 ハーモニカの音をスペクトルとして確かめる
7.3.4 声をスペクトルにして見る
7.3.5 鐘の音
7.3.6 水滴のはじける音のスペクトル
章末問題
付録A Excel の操作
A.1 ワークシートの基本操作
A.1.1 基本的な画面構成
A.1.2 ヘルプの利用
A.1.3 セルの移動とセル範囲の操作
A.1.4 データの入力と操作
A.2 Excel の関数
A.2.1 関数の挿入
A.2.2 [フーリエ解析]ツールの使い方
A.3 グラフ機能
A.3.1 グラフ作成の概要
A.3.2 グラフ作成の実例
A.3.3 グラフ作成後の変更
付録B サウンドデータの取り扱い
B.1 Wave ファイルをワークシートに取り込む
B.2 ワークシートのデータからWave ファイルを作る
付録C 章末問題解答
第2章 章末問題解答
第3章 章末問題解答
第4章 章末問題解答
第5章 章末問題解答
第6章 章末問題解答
第7章 章末問題解答
索 引

 ここでは、各章で解説したExcelファイルなどを、圧縮ファイル(zip形式)で提供しています。各圧縮ファイルを用途に応じてダウンロードし、解凍してご利用ください。ファイルの構成につきましては、本書ix頁(9頁)をお読みください。

  • 本ファイルは、本書をお買い求めになった方のみご利用いただけます。本書をよくお読みのうえ、ご利用ください。また、本ファイルの著作権は、本書の著作者である、渋谷道雄氏・渡邊八一氏に帰属します。
  • 本ファイルを利用したことによる直接あるいは間接的な損害に関して、著作者およびオーム社は、いっさいの責任を負いかねます。利用は利用者個人の責任において行ってください。また、ソフトウェアの動作・実行環境、操作についての質問には一切お答えすることはできません。
  • Fourie_Excel2010.zip(一括ダウンロード;約150MB 各章で解説しているファイルをまとめて収録したものです。※容量が比較的大きいサイズのため、ご使用のネットワーク環境によってダウンロードに失敗することがあります。その場合には、以下の各章ごとに分割したファイルをダウンロードしてください。)
  • chap_2.zip(約450KB 第2章 フーリエ解析のための基礎知識 スペクトル解析に必要な数学の基礎を理解します。また、Excel を利用したスペクトル解析を行うための数値解析の基礎を理解します。)
  • chap_3_1.zip(約23MB 第3章 フーリエ級数 いろいろな周期の三角関数を合成することで、新たな関数を作り出すことを確かめます。また、不連続点を持つ関数を合成にするときに生じる問題点についても概説します。)
  • chap_3_2.zip(約18MB 第3章 フーリエ級数 いろいろな周期の三角関数を合成することで、新たな関数を作り出すことを確かめます。また、不連続点を持つ関数を合成にするときに生じる問題点についても概説します。)
  • chap_4.zip(約6MB 第4章 フーリエ変換(数値解析) ある関数をフーリエ級数で展開するとき、出現するベキ級数の各係数を求める手法を解説します。また、周期関数でない場合のフーリエ変換は、どのようなふるまいをするかも調べます。)
  • chap_5.zip(約5.5MB 第5章 高速フーリエ変換(FFT) オイラーの公式とド・モアブルの定理を利用して複素数表示にすると、フーリエ変換の計算量を低減できることを示します。さらに、Excel のワークシートのなかにFFTアルゴリズムを展開する方法を示します。)
  • chap_6.zip(約7MB  第6章 電気信号のフーリエスペクトル 方形波や台形波信号の波形が、最も基本的な電気回路を通過するとき、どのように波形が変化するかを、それらのスペクトルの変化から理解します。)
  • chap_7_1.zip(約20MB 第7章 さまざまな音のフーリエスペクトル フーリエ級数によって作られた波形を音として出力する実験手法を述べ、合成音を体験します。また、実際にPCで録音したいくつかの音のスペクトルを調べます。スペクトルの時間変化を3Dグラフとして表現します。)
  • chap_7_2.zip(約30MB 第7章 さまざまな音のフーリエスペクトル フーリエ級数によって作られた波形を音として出力する実験手法を述べ、合成音を体験します。また、実際にPCで録音したいくつかの音のスペクトルを調べます。スペクトルの時間変化を3Dグラフとして表現します。)
  • chap_7_3.zip(約27MB 第7章 さまざまな音のフーリエスペクトル フーリエ級数によって作られた波形を音として出力する実験手法を述べ、合成音を体験します。また、実際にPCで録音したいくつかの音のスペクトルを調べます。スペクトルの時間変化を3Dグラフとして表現します。)
  • answer.zip(約14.5MB 付録C 章末問題解答 各章の終わりにある問題の解答を示します。 )