Chapter 1　1次不定方程式の代数学
　テーマ1.1　お前はすでに解けている！　― 同値変形と行列の基本変形
　　1st STEP　「お通し」はツルカメ算
　　2nd STEP　定番メニューの消去法
　　3rd STEP　行列とその基本変形
　　4th STEP　習うより慣れろ！
　テーマ1.2　割って割られて，割られて割って　― ユークリッドの互除法
　　1st STEP　約数・公約数・最大公約数
　　2nd STEP　ユークリッドの互除法
　　3rd STEP　決め手はこれだ！　― 謎を解くカギ
　　4th STEP　甘美な謎解きの時間
　テーマ1.3　まずは基本のソースから　― 基本方程式
　　1st STEP　1次不定方程式，特に基本方程式
　　2nd STEP　合わせダシでおいしい解法　―ハイブリッド方式
　　3rd STEP　ハイブリッド方式を読み解け！
　　4th STEP　方程式（1.4）の整数解をとりあえず1組
　テーマ1.4　結局，切手は何枚買ったのか？　― すべての整数解の決定
　　1st STEP　比の考え方で答えを予想する
　　2nd STEP　一般解と特別解の差を考える
　　3rd STEP　結局，切手は何枚買ったのか？
　　4th STEP　類題を解いてChapter 1の総復習

Chapter 2　筆算の代数学　― 開平法のアルゴリズムを探れ！
　テーマ2.1　求めて得たいと四苦八苦　― 開平法完全マスター
　　1st STEP　平方根
　　2nd STEP　ブロック2つでゴージャスに　― 開平法の手順
　　3rd STEP　開平法完全マスター
　　4th STEP　リラックスして開平法を眺める
　テーマ2.2　割り算は，かけ算だ！　― 割り算のメカニズム
　　1st STEP　割り算 vs かけ算
　　2nd STEP　スパイスは「分配法則」　― かけ算のメカニズム
　　3rd STEP　煮詰めておいしい割り算
　　4th STEP　もっと煮詰めて，ますますおいしい割り算
　テーマ2.3　開平法のテイスティング　― アルゴリズムの解明
　　1st STEP　開平法は割り算の香り
　　2nd STEP　(b+c)2を開く　― 式の展開
　　3rd STEP　ワンクッションをねらえ！　― 奇数回目の手順
　　4tn STEP　持続可能な計算を目指して― 偶数回目の手順

Chapter 3　続・筆算の代数学　― 開立法，その先に
　テーマ3.1　ブロック3つで超ゴージャスに　― 開立法の設計
　　1st STEP　立方根（3乗根）
　　2nd STEP　衣の2度づけで，b3を(b+c)3に
　　3rd STEP　継続は力，持続は命　― 開立法の設計図完成
　　4th STEP　設計図通りに計算してみよう　― 開立法の実際
　テーマ3.2　ひと手間加えて，進化する筆算　― x3+5x=100を解く
　　1st STEP　x3+5x=100の実数解の存在
　　2nd STEP　x3+5x=100の実数解を求める筆算
　　3rd STEP　理論的な裏付け
　　4th STEP　方程式x3+3x=100の解を求める
　テーマ3.3　「解ける」とか「解けない」とか　― 解の公式とは？
　　1st STEP　ここで何を考えるのか？　― 問題点の整理
　　2nd STEP　2次方程式の解の公式
　　3rd STEP　カルダーノの公式
　　4th STEP　使えるものは何か？　―「解の公式」のルール

Chapter 4　定規とコンパスの代数学　― デロスの問題
　テーマ4.1　定規とコンパスでペンタゴン　― 正五角形の作図
　　1st STEP　ウォーミングアップ　― 垂直二等分線の作図
　　2nd STEP　正しい作図で，きれいな仕上がり　― 正五角形の作図法
　　3rd STEP　形の決め手は黄金比　― 正五角形の幾何学
　　4th STEP　作図の中の黄金比　― なぜ正五角形は作図できたのか？
　テーマ4.2　作図の代数学的考察　― デロスの問題へのアプローチ
　　1st STEP　デロスの問題（立方体倍積作図問題）
　　2nd STEP　垂線と平行線の作図
　　3rd STEP　定規とコンパスで「代数」しよう！
　　4th STEP　作図可能な数の平方根は作図可能である
　テーマ4.3　決着は時短レシピで　― デロスの問題の否定的解決
　　1st STEP　体　― 四則演算で閉じた集合
　　2nd STEP　3√2を含む体について
　　3rd STEP　数の世界の広がり　― 体の拡大次数
　　4th STEP　デロスの問題の否定的解決

Chapter 5　暗号の代数学　―フェルマの小定理とRSA暗号
　テーマ5.1　隠れた数を言い当てろ　― 不思議の国の数あてゲーム
　　1st STEP　ルール説明
　　2nd STEP　余った物を大切に　― 合同式
　　3rd STEP　種明かし　― それでも謎は残る
　　4th STEP　フェルマの小定理
　テーマ5.2　RSA暗号と数あてゲームとフェルマの小定理
　　1st STEP　数あてゲームは暗号だ！
　　2nd STEP　フェルマの小定理の一般化
　　3rd STEP　RSA 暗号の仕組み
　　4th STEP　素因数分解は難しい　― RSA暗号のセキュリティー
　テーマ5.3　最後の授業　― フェルマの小定理の証明と代数学
　　1st STEP　素数の性質
　　2nd STEP　フェルマの小定理の証明
　　3rd STEP　環と体　― Z/mZは環である
　　4th STEP　群・環・体　― そして，フェルマの小定理の別証明

Appendix
　Appendix 1　ニュートンの方法
　Appendix 2　直角三角形の斜辺の長さの概算