本文へスキップします。

【参】モーダルJS:読み込み
書籍DB:詳細

複素数のつくりかた 代数の考え方で演算を組み立てる

複素数のつくりかた 代数の考え方で演算を組み立てる

  • 著者海老原 円
  • 定価2,200円 (本体2,000円+税)
  • 判型A5
  • 208頁
  • ISBN978-4-274-22771-4
  • 発売日2021/11/26
  • 発行元オーム社

複素数ってホントにあるの? 代数学の考え方で複素数の演算を組みてる

 本書は、虚数、複素数をテーマにした入門書です。複素数は、電気・電子工学の回路解析、機械工学・ロボット工学の制御理論、土木・建築系の震動解析など、工学分野でも頻繁に用いられるため、その理解は欠かせません。そこで本書では、「複素数が本当にあるのか?」をテーマに据えて、複素数のはたらき(機能)を持つ数の体系を作って示します。数学的な面白さを伝えつつ、本格的な数学書や工学書を読み進めるための手助けとなる一冊です。

試し読みをする
Chapter 1 虚数の登場 ~まずは慣れよう!
 テーマ1.1 2次方程式の解の公式
  1st Step 分配法則と式の展開
  2nd Step 因数分解と2次方程式
  3rd Step 平方完成
  4th Step 2次方程式の解の公式
 テーマ1.2 実数と虚数 ~2乗したら-1になる数を考える
  1st Step 判別式
  2nd Step 数の概念のひろがり ~自然数から有理数へ
  3rd Step 数の概念のひろがり ~実数
  4th Step そして複素数
 テーマ1.3 複素数の計算
  1st Step 四則演算の性質
  2nd Step 複素数の加法と乗法
  3rd Step 複素数の減法,および「等しい」ことの判定
  4th Step 複素数の除法

Chapter 2 もっと知りたい複素数
 テーマ2.1 2次方程式の解の公式ふたたび
  1st Step 複素数の世界でも因数分解が使えるか?
  2nd Step x2=-1の解を全部求めよう!
  3rd Step 負の数の平方根
  4th Step 実数解と虚数解 ~判別式による判定
 テーマ2.2 サイン・コサイン ~三角比と三角関数
  1st Step 三角比
  2nd Step 具体例をいくつか
  3rd Step 一般角と弧度法
  4th Step 三角関数
 テーマ2.3 複素数平面 ~複素数を幾何学的にとらえる
  1st Step 複素数平面
  2nd Step 極形式表示
  3rd Step 三角関数の加法定理
  4th Step 複素数の積の幾何学的解釈

Chapter 3 複素数は役に立つ ~「存在」の「状況証拠」
 テーマ3.1 複素数のべき乗とべき根
  1st Step べき乗の計算
  2nd Step 1の2乗根と3乗根
  3rd Step 1のn乗根
  4th Step 一般の複素数のn乗根
 テーマ3.2 数列と複素数
  1st Step フィボナッチ数列
  2nd Step 2次方程式の解と係数の関係
  3rd Step 3項間の漸化式を満たす数列の一般項
  4th Step 虚数を用いて実数列の一般項を表す
 テーマ3.3 3次方程式の解の公式と複素数
  1st Step 3次方程式の形を簡単にする
  2nd Step カルダーノの方法
  3rd Step x3-3x-4=0を解く
  4th Step x3-3x=0を解く

Chapter 4 複素数のつくりかた:予告篇 ~目指すべき新世界
 テーマ4.1 「i」と「-i」のパラレルワールド
  1st Step もしもiが-iだったら?
  2nd Step 四則演算の検証実験
  3rd Step 例題3.2と例題3.4の再検討 ~実数の世界へのフィードバック
  4th Step 新世界に何を求めるのか?
 テーマ4.2 多項式とその演算
  1st Step 多項式の定義
  2nd Step 多項式の足し算・引き算
  3rd Step 多項式のかけ算
  4th Step 多項式の世界
 テーマ4.3 多項式の計算と複素数の計算の奇妙な符合
  1st Step 割って余りを出す ~整数バージョン
  2nd Step 割って余りを出す ~多項式バージョン
  3rd Step 複素数の世界と「多項式の余り」の世界
  4th Step メカニズムを調べる

Chapter 5 複素数のつくりかた:完結篇 ~合同式をテコにして
 テーマ5.1 「5=0」となる世界のつくりかた
  1st Step 合同式
  2nd Step 等式の性質……のようなもの
  3rd Step 剰余類
  4th Step Z/5Zという新世界
 テーマ5.2 「X2+1=0」となる世界のつくりかた ~複素数体の誕生
  1st Step 多項式の合同関係
  2nd Step X2+1を法とする剰余類
  3rd Step [X]/(X2+1)に演算を定める
  4th Step 複素数体の誕生
 テーマ5.3 複素共役と対称性
  1st Step 複素共役
  2nd Step 複素数の世界から実数を見る
  3rd Step 実数係数多項式にzとzを代入する
  4th Step 実数係数多項式の虚数解に関する定理