内容紹介
「使える」線形代数がJuliaで身につく！
本書は、理工系を中心とした数値計算の場面でよく現れる線形代数について、その基本となる概念から応用までを、Juliaを用いて学べるものです。
抽象的な概念は具体的な計算例を通して、行列や行列式の複雑な計算は図解によって、わかりやすく解説します。
また、機械学習やデータサイエンスなどにおける線形代数のニーズの高まりを踏まえ、行列の特異値分解・多重線形代数・自動微分などの応用例、さらには大規模行列の扱い方について、数理とJuliaコーディングを一貫して解説します。実用上配慮すべき、コンピュータにおける数値計算の注意点にも言及しました。
Juliaは基本的な文法から扱うので、初心者でも始められます。
このような方におすすめ
○線形代数を基礎から学ぶ，学生や社会人
○数値計算やデータサイエンスなどで線形代数の応用を必要とする，学生やエンジニア
○Juliaの具体的なコーディングを学びたい学生やエンジニア
目次
主要目次
第1章 Julia入門
第2章 ベクトルと行列，およびJuliaによる表現
第3章 連立1次方程式
第4章 行列式
第5章 ベクトル空間
第6章 行列の固有値
第7章 線形代数の応用
第8章 大規模行列の扱い方
詳細目次
第1章 Julia入門
1.1 次世代プログラミング言語Julia
1.2 Juliaのインストール
1.3 JupyterLabの利用
1.4 Juliaの基本
第2章 ベクトルと行列，およびJuliaによる表現
2.1 ベクトルと1次元配列
2.2 行列と2次元配列
2.3 行列・ベクトルの演算，計算量
2.4 行列に関する性質
2.5 正則行列とその逆行列
2.6 応用分野で現れる行列の例
章末問題
第3章 連立1次方程式
3.1 応用分野で現れる連立1次方程式
3.2 基本変形
3.3 階数
3.4 連立1次方程式の解法
3.5 連立1次方程式の解の特徴付け：階数の観点から
3.6 ガウスの消去法とLU分解
3.7 Juliaで連立1次方程式の解き方
章末問題
第4章 行列式
4.1 符号付き面積と体積
4.2 行列式の定義
4.3 行列式の諸性質・公式
4.4 ブロック行列の行列式
4.5 余因子行列と行列式の展開
4.6 クラメールの公式
演習問題
第5章 ベクトル空間
5.1 平面の方程式の考察
5.2 集合と写像
5.3 ベクトル空間の定義
5.4 線形独立・線形従属
5.5 ベクトル空間の基底と次元
5.6 線形写像・線形変換と表現行列
5.7 内積と内積空間
5.8 ノルムとノルム空間
演習問題
第6章 行列の固有値
6.1 2×2型の行列で定義される線形変換の考察
6.2 固有値と固有ベクトル
6.3 行列の対角化
6.4 エルミート行列および実対称行列の固有値
6.5 シューア分解
6.6 ジョルダン標準形
6.7 2次形式とシルベスターの慣性則
6.8 行列の指数関数
演習問題
第7章 線形代数の応用
7.1 コンピュータで行う線形代数の注意点
7.2 力学系（常微分方程式）
7.3 最適化問題
7.4 特異値分解とその応用：低ランク近似と最小二乗法
7.5 テンソル（多重線形代数）
7.6 自動微分
演習問題
第8章 大規模行列の扱い方
8.1 Juliaにおける疎行列の表現
8.2 連立1次方程式に対する反復解法（定常反復法と共役勾配法）
8.3 固有値問題に対する反復解法
8.4 特異値分解に対する解法
8.5 行列指数関数に関する近似計算手法
演習問題
付録 Julia数式記述早見表
文献ノート
参考文献
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