よくわかる有限要素法

詳細目次

はじめに
第1章 有限要素法の概要
1.1 有限要素法とは
1.2 有限要素法の歴史
1.3 勉強の進め方
第2章 有限要素法で使う数学
2.1 2つの関数の微分
2.2 チェーンルール
2.3 1次元の部分積分法
2.4 一階常微分方程式
2.5 二階常微分方程式
2.6 1次元線形座標変換
2.7 1次元2次座標変換
2.8 ベクトル演算
2.9 グリーンの定理（発散の定理）
2.10 インデックスノーテーション
2.11 2次元、3次元の部分積分法
第3章 有限要素法で使う数値計算法と代数学
3.1 数値積分
3.2 有限要素法での微分の計算
3.3 ベクトルとマトリクスの演算
3.4 連立方程式の解き方
第4章 最も簡単な有限要素法
4.1 バックリング問題の支配方程式の導出
4.2 バックリング問題のまとめ
4.3 重み付け残差法をヘルムホルツ方程式に応用
4.4 重み付け残差法のまとめ1：領域を1要素で分割
4.5 重み付け残差法のまとめ2：近似式のφ_1 (x)について
第5章 1次元領域を要素で分割
5.1 有限要素法の用語
5.2 2つの1次要素で分割
5.3 1次要素の形状関数と近似式と重み関数のまとめ
5.4 1次元領域を要素で分割のまとめ
第6章 要素ごとの積分
6.1 要素ごとの積分ルール
6.2 プログラムの紹介
6.3 要素間の連続性
6.4 インプットデータの作成と計算の実行
6.5 要素ごとの積分のまとめ
第7章 新しい重み関数による有限要素法
7.1 新しい重み関数
7.2 各項の特徴
7.3 新しい重み関数のまとめ
第8章 変分法
8.1 ヘルムホルツ方程式の変分法
8.2 オイラー・ラグランジュ方程式
8.3 ガラーキン法と重み関数
8.4 ノイマン型境界条件の場合
8.5 変分法のまとめ
第9章 1次元2次要素
9.1 形状関数の作り方
9.2 形状関数の積分と微分
9.3 プログラムの紹介
第10章 非線形微分方程式の解き方
10.1 ビームの非線形微分方程式の解き方
10.2 ワイヤーとチェーンの解析
第11章 2次元ラプラス方程式の解き方
11.1 熱方程式の導き方
11.2 熱伝導係数
11.3 2次元の重み付け残差法
11.4 三角形要素の作り方
11.5 [B]^T[E][B]の計算
11.6 境界積分
11.7 ラプラス方程式を解く有限要素法のまとめ
11.8 例題
11.9 プログラムの紹介
11.10 有限要素法解析での注意項目
第12章 パラメトリック要素の特徴と利用例の紹介
12.1 乗り越えなければならないハードル
12.2 パラメトリック要素の概要
12.3 三角形要素の欠点
12.4 4節点アイソパラメトリック要素
12.5 パラメトリック要素の作り方
12.6 プログラムの紹介
12.7 例題の計算
12.8 2次元の応用
12.9 パラメトリック要素のまとめ
付 録