44の例題で学ぶ統計的検定と推定の解き方

詳細目次

はじめに
本書の使い方
第1部　検定と推定を学ぶための予備知識1
第1章　基本統計学
1.1　統計学とは
1.2　平均・分散・標準偏差
1.3　確率変数・確率分布・確率密度関数
1.4　母集団・標本・期待値
1.5　z 分布（標準正規分布）
1.6　t 分布
1.7　χ2 分布
1.8　F 分布
第2部　仮説検定の考え方27
第2章　仮説検定の基本
2.1　仮説検定の考え方
2.2　仮説検定の計算手順
2.3　帰無仮説H0 と対立仮説H1
2.4　検定統計量T
2.5　棄却域と採択域
2.6　有意水準
2.7　両側検定と片側検定
2.8　仮説の真偽と採否の関係
第3 章　仮説検定法の分類
3.1　分類の基準
3.2　仮説検定法の分類一覧
第3部　区間推定の考え方
第4章　区間推定の基本
4.1　区間推定の考え方
4.2　信頼区間と信頼度
4.3　精度とサンプルサイズ
4.4　信頼区間の表示方法
4.5　信頼区間の計算手順
第5章　区間推定法の分類
5.1　分類の基準
5.2　区間推定法の分類一覧
第4部　仮説検定と区間推定の解き方と例題
第6章　仮説検定の解き方と例題
＜パラメトリック検定：6.1 － 6.14 ＞
6.1 母平均の比較値との差のz検定
例題1 の学習目標　「軽乗用車の購入者250人の平均購入価格1000 円（標準偏差101000 円）は、1150000 円より高いといえるか＜有意水準5％＞」を解く。
6.2 母平均の比較値との差のt検定
例題2 の学習目標　「レストランで食事した30人の平均支払額3280円（標準偏差950円）は、3000 円より高いといえるか＜有意水準5％＞」を解く。
6.3 2 つの母平均の差のz検定＜対応のないデータ＞
例題3の学習目標　「携帯電話の購入金額について、18～34歳の240人の平均購入額16720円（標準偏差5210円）と、35～49歳の230人の平均購入額12830 円（標準偏差4170 円）とは違いがあるといえるか＜有意水準5％＞」を解く。
6.4 2つの母平均の差のt検定＜対応のないデータ＞：「等分散」（σ12=σ22）の場合
例題4の学習目標　「風邪薬の購入金額について、A都市の41人の平均購入額1 240円（標準偏差80円）と、B都市の35人の平均購入額1060 円（標準偏差70 円）とは違いがあるといえるか＜有意水準5％＞」を解く。
6.5 2つの母平均の差のウェルチのt検定＜対応のないデータ＞：「非等分散」（σ12 ≠ σ22）の場合
例題5 の学習目標　「電気カミソリの購入金額について、20 ～ 39 歳の25 人の平均15400 円（標準偏差2810 円）と、40 ～ 59歳の45人の平均18600円（標準偏差4 720 円）とは違いがあるといえるか＜有意水準5％＞」を解く。
6.6 2 つの母平均の差のz 検定＜対応のあるデータ＞
例題6 の学習目標　「220 人に、2種類のラーメンx, y の味を10 点満点で回答してもらった評価差についてのデータ表から、x, y の評価に差があるといえるか＜有意水準1％＞」を解く。
6.7 2 つの母平均の差のt 検定＜対応のあるデータ＞
例題7の学習目標　「30人に、2時点での文具の購入金額を比較してもらったデータ表から、両時点での平均購入額に差があるといえるか＜有意水準5％＞」を解く。
6.8 母分散の比較値との差のχ2検定
例題8の学習目標　「新しい製造法で生産した30個の製品の重量の分散0.17は、従来の製造法での分散0.39より小さくなったと判断してよいか＜有意水準5％＞」を解く。
6.9 母分散の比のF検定
例題9の学習目標　「機械Aが生産した50個の製品の重量の分散2.344と、機械Bが生産した50個の製品の重量の分散1.068とは違いがあるといえるか＜有意水準5％＞」を解く。
6.10 分散分析表の分散比のF検定
例題10の学習目標　「要因配置法により、3種類のパッケージと、3水準の価格で構成される9通りの配置で、4回反復したときの売上高データ表についての要因の分散分析は＜有意水準1％＞」を解く。
6.11 ピアソンの積率相関係数の無相関のt検定
例題11の学習目標　「37人に2つの質問をしたときの回答の相関係数r = 0.622 は有意かどうか＜有意水準5％＞」を解く。
6.12 母相関係数の比較値との差のz検定
例題12の学習目標　「32人に対する、ある商品の2時点でのブランドイメージの相関係数r = 0.743 は、相関係数0.7 と異なるといえるか＜有意水準5％＞」を解く。
6.13 偏相関係数の無相関のt検定
例題13の学習目標　「データの組数が28、固定する変数が3のときのx, yの偏相関係数r(xy) = 0.318は有意といえるか＜有意水準5％＞」を解く。
6.14 直線回帰の回帰係数のt 検定
例題14の学習目標　「ある情報家電の広告費と売上高についての年度別データ表から、広告費が売上高に実際に寄与しているかどうか＜有意水準5％＞」を解く。
＜ノンパラメトリック検定：6.15 － 6.32 ＞
6.15 母比率の比較値との差のz検定
例題15の学習目標　「350世帯のうち12世帯が電動アシスト自転車を保有していた。この保有率は3 ％より高いといえるか＜有意水準5％＞」を解く。
6.16 母比率の比較値との差のF検定
例題16 の学習目標　「21人中12人が、ある化粧品ブランドを知っていた。この知名率は65％より低いといえるか＜有意水準5％＞」を解く。
6.17 2 つの母比率の差のz 検定＜対応のないデータ＞
例題17 の学習目標　「A 都市の180 人中50 人と、B 都市の130 人中29人がコンパクト・デジタルカメラを購入した。両都市での購入率に違いがあるといえるか＜有意水準5％＞」を解く。
6.18 2つの母比率の差のz 検定＜対応のある排反データ＞
例題18の学習目標　「同一時間帯についての視聴率調査で、600 人中131 人がA 番組を、117 人がB 番組を見た。両番組の視聴率に差があるといえるか＜有意水準5％＞」を解く。
6.19 2 つの母比率の差のz 検定＜対応のある重複データ＞
例題19の学習目標　「メジャーリーグのチームの好みで、500人中315人がレッドソックスを、265人がヤンキースを、135人が両方とも、好きと答えた。両チームへの好みの割合は異なるといえるか＜有意水準5％＞」を解く。
6.20 比率の差の「マクネマー検定」（McNemar's test）
例題20の学習目標　「150 人に、あるブランドに対する好意度を2回測定したときのデータ表から、両時点で好意度に違いがあるといえるか＜有意水準1％＞」を解く。
6.21 比率の差の「コクランのQ検定」（Cochran's Q test)
例題21の学習目標　「8人に3店舗のスーパーマーケットに対して、満足か不満かを調べたときのデータ表から、店舗によって満足度に違いがあるといえるか＜有意水準5％＞」を解く。
6.22 適合度のχ2 検定
例題22の学習目標　「3 種類のオモチャA, B, Cについて、30 人の幼稚園児のうち、8 人がA を、17 人がB を、5 人がCを一番好きと答えた。園児は特定のオモチャを好む傾向があるといえるか＜有意水準5％＞」を解く。
6.23「1 標本のコルモゴロフ・スミルノフ検定」
（one-sample Kolmogorov-Smirnov (K-S) test）
例題23の学習目標　「56人の回答の得点分布のデータ表から、各得点の確率は等しいといえるか＜有意水準5％＞」を解く。
6.24 独立性のχ2 検定＜m× n 表＞
例題24の学習目標　「20～ 39歳の60人と40～59歳の50人に対して、4 種類の医療保険への加入関心度を調査したときのデータ表から、医療保険への加入関心度は年代と関係があるといえるか＜有意水準5％＞」を解く。
6.25 独立性のχ2 検定＜ 2 × 2 分割表＞
例題25の学習目標　「血圧降下薬の新薬の効果を80人にテストしたときのデータ表から、新薬の効果があったといえるか＜有意水準5％＞」を解く。
6.26 代表値の差の「マン・ホイットニーのU検定」（Mann-Whitney's U test）
例題26の学習目標　「ある消費者心理実験での男女別得点のデータ表から、男女間に差があるといえるか＜有意水準5％＞」を解く。
6.27 代表値の差の「2 標本のコルモゴロフ・スミルノフ検定」（two-sample Kolmogorov-Smirnov(K-S) test）
例題27 の学習目標　「ある食品の小売価格について、65 人がA 店を、55 人がB店を調査したときのデータ表から、両店の価格に差があるといえるか＜有意水準5％＞」を解く。
6.28 代表値の差の「ウィルコクソンの符号付順位和検定」（Signed Wilcoxon's rank sum test）
例題28の学習目標　「8人に、ある購買心理実験を2回繰り返して得たデータ表から、両時点での得点に差があるといえるか＜有意水準5％＞」を解く。
6.29 代表値の差の「クラスカル・ウォリス検定」（Kruskal-Wallis test）
例題29の学習目標　「9人に対する、ある商品の3種類のチラシへの購入関心度のデータ表から、チラシ間で購入関心度に差があるといえるか＜有意水準5％＞」を解く。
6.30 代表値の差の「フリードマン検定」（Friedman test）
例題30の学習目標　「3人に対する、4種類の広告への興味度のデータ表から、広告間で興味度に違いがあるといえるか＜有意水準5％＞」を解く。
6.31 スピアマンの順位相関係数の検定（Spearman's rank correlation coefficient test）
例題31の学習目標　「8組のデータについてのスピアマンの順位相関係数rs の有意性は＜有意水準5％＞」を解く。
6.32 ケンドールの順位相関係数の検定（Kendall’s rank correlation coefficient test）
例題32の学習目標　「8組のデータについてのケンドールの順位相関係数rk の有意性は＜有意水準5％＞」を解く。
第7章　区間推定の解き方と例題
＜区間推定法：7.1 － 7.12 ＞
7.1 母平均のz 推定
例題33の学習目標　「300 人についての1週間のビールの平均飲用回数は2.4 回（標準偏差1.1回）であった。母集団での平均飲用回数は＜信頼度95％＞」を解く。
7.2 母平均のt推定
例題34の学習目標　「25人についての文庫本の平均購入冊数は2.8 冊（標準偏差0.91 冊）であった。母集団での平均購入冊数は＜信頼度99％＞」を解く。
7.3 2 つの母平均の差のz 推定＜対応のないデータ＞
例題35の学習目標　「携帯電話の購入金額について、18～34歳の240人の平均購入額16 720円（標準偏差5 210円）と、35～49歳の230人の平均購入額12830 円（標準偏差4 170 円）との母集団での差は＜信頼度95％＞」を解く。
7.4 2 つの母平均の差のt 推定＜対応のないデータ＞：「等分散」（σ12=σ22）の場合
例題36の学習目標　「風邪薬の購入金額について、A都市の41人の平均額811 円（標準偏差61 円）と、B 都市の38 人の平均額785 円（標準偏差59 円）との母集団での差は＜信頼度95％＞」を解く。
7.5 2 つの母平均の差のウェルチのt 推定＜対応のないデータ＞：「非等分散」（σ12 ≠ σ22）の場合
例題37の学習目標　「電気カミソリの購入予定額について、20 ～ 39歳の25人の平均15 400円（標準偏差2810円）と、40～59歳の45人の平均18600円（標準偏差4 720 円）との母集団での差は＜信頼度95％＞」を解く。
7.6 2 つの母平均の差のz 推定＜対応のあるデータ＞
例題38の学習目標　「150 人に2 種類のラーメンx, yの味を10 点満点で回答してもらった評価差についてのデータ表から、母集団でのx, yの評価の差は＜信頼度95％＞」を解く。
7.7 2 つの母平均の差のt 推定＜対応のあるデータ＞
例題39の学習目標　「45人に2時点での文具の購入金額を比較してもらったデータ表から、母集団での両時点の平均購入額の差は＜信頼度99％＞」を解く。
7.8 母分散のχ2推定
例題40の学習目標　「ある食料品の重量を40回測定したときのデータ表から、母集団での重量の分散は＜信頼度95％＞」を解く。
7.9 母分散の比のF推定
例題41の学習目標　「機械Aで生産した41個の試作品の重量の分散1.78 と、機械B で生産した41 個の分散4.91 との母集団での違いは＜信頼度95％＞」を解く。
7.10 母比率のz推定
例題42の学習目標　「250人中86人が、あるサッカー選手の名前を知っていた。母集団での知名度は＜信頼度95％＞」を解く。
7.11 母比率のF 推定
例題43 の学習目標　「16人中12人が、あるゴルフボールのブランド名を知っていた。母集団での知名度は＜信頼度95％＞」を解く。
7.12 2 つの母比率の差のz推定
例題44の学習目標　「薄型テレビの購入予定率について、A地域の450人中163人、B地域の270人中88人が購入すると答えた。母集団での両地域の購入予定率の差は＜信頼度95％＞」を解く。
付録数表
A.1　z分布（標準正規分布）表（上側確率）
A.2　t分布表（パーセント点）
A.3　χ2分布表（パーセント点）
A.4　F分布表（パーセント点）
A.5　1標本のコルモゴロフ・スミルノフ検定
A.6　マン・ホイットニーのU検定
A.7　クラスカル・ウォリス検定
A.8　ウィルコクソンの符号付順位和検定
A.9　フリードマン検定
参考文献・資料
索引