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マンガでわかる電気数学

マンガでわかる電気数学

電気系の資格試験や回路図の問題を解く上で必要な高校数学をわかりやすく解説

電気回路をはじめ電気の演習問題を解くには方程式や不等式、三角関数、行列などの高校数学が必要になる。この本では、電気数学のポイントや数学の基礎知識をマンガで解説し、さらに解説部分で解き方を確認できる。電気数学を基礎から勉強したい人には必見の書。

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第1章 電気数学とは?
1 電気の基礎知識
・電気に関する用語
・電気の記号と単位
・電気回路の基本
・コイルとコンデンサ
・オームの法則
・直列と並列
2 交流ってなんだろう?
・直流と交流
・観覧車を見てみよう
・観覧車とsin のグラフ
・単位円とsin のグラフ
・サインカーブと交流の関係
・交流の周波数
・交流の最大値・実効値・瞬時値
・交流をsinの式で表してみよう
3 電気数学に必要な数学は?
・必要な数学の全体像
・連立方程式
・三角関数
・ベクトルと位相
・虚数iは想像上の数
・複素数の基本
・複素ベクトルを書いてみよう
・複素数とベクトルの関係
~数の分類。実数ってなんだろう?~

第2章 方程式・不等式で解ける電気回路(その1、直流回路)
1 問題を解くために知っておきたい事柄
・キルヒホッフ第1法則
・電圧降下ってなんだろう?
・キルヒホッフ第2法則
・キルヒホッフ第1法則は、合計ゼロの法則!
・キルヒホッフ第2法則は、合計ゼロの法則!
・合成抵抗
【問題】直流電源と抵抗を、それぞれまとめてみよう!
2 連立方程式を用いた直流回路の問題
・連立方程式と行列
・行列と行列式
・行列式って、どんなもの?
・行列による二元連立方程式の解き方
・行列による三元連立方程式の解き方
・ホイートストンブリッジ回路
【問題】閉ループから、連立方程式を立てよう!
・ホイートストンブリッジ回路の平衡条件
3 不等式の問題
・不等式の性質
【問題】不等式に気をつけながら、範囲を求めてみよう!
・1次不等式

第3章 三角関数とベクトル
1 交流を扱うための基礎知識
・交流はややこしい…?
・位相を表すベクトル
・角度の新しい表し方
・弧度法
・ωは、角速度かつ角周波数
2 交流におけるベクトルの使い方
・位相の原因ってなんだろう?
・コイルの特徴
・コンデンサの特徴
・抵抗の特徴
・交流における素子のまとめ
・インピーダンスってなんだろう?
・位相を考慮してベクトルを使おう
・家電製品に欠かせないもの?
・力率
・無効電力が生まれる仕組み
~三角比・三角関数の公式~

第4章 複素数
1 複素数の性質
・虚数は味方!
・虚数の掛け算
・虚数と位相の関係
・式についての補足
・虚数はどうして生まれたのか
2 複素数で表せる重要な式
・オイラーの公式
・交流の式を複素表示してみよう
・複素数の色々なベクトル表示方法
・ベクトル表示の補足
・複素数の計算方法
3 複素数を用いた問題
【問題】複素数のありがたさを知ろう!
・微積分方程式を置き換えよう
・いつの間にか微分・積分をしている!?
4 三相交流回路
・電線に注目しよう!
・単相交流と三相交流
・三相交流の回路図
【問題】電流ゼロを証明してみよう!
・スズメはどうして感電しないのか?

第5章 方程式・不等式で解ける電気回路 (その1、交流回路)
1 2次方程式、2次不等式の解き方
・2次方程式と2次不等式
・整式の因数分解
・連立不等式の解き方
・2次不等式の解き方
2 ラジオに関する電気数学の問題
・同調ってなんだろう?
・共振周波数
(問題)共振周波数を求めよう!
・増幅とトランジスタ
・等価回路
【問題】可変コンデンサの範囲を求めよう!
3 力率に関する電気数学の問題
・力率改善の2つの方法
・(1)無効電力制御
・(2)インバータ制御
【問題】周波数の範囲を求めよう!
・ヒートポンプ
エピローグ