マグロウヒル大学演習 フーリエ解析

詳細目次

1章　境界値問題
物理的問題の数式化と解
偏微分方程式に関係する用語
線形偏微分方程式
重要な偏微分方程式
ラプラシアンの形
他
2章　フーリエ級数とその応用
周期関数
区分的に連続な関数
フーリエ級数の定義
ディリクレ条件
奇関数、偶関数
他
3章　直交関数
直交関数、正規直交系
正規直交関数系による関数の展開
最小2乗近似
パーセヴァルの等式、完備性
スツルム-リュウヴィルの境界値問題
他
4章　ガンマ関数、ベータ関数などの特殊関数
ガンマ関数
ベータ関数
他の特殊関数
漸近級数
5章　フーリエ積分とその応用
フーリエ積分
フーリエ積分定理の別表現
フーリエ変換
パーセヴァルの等式
コンボルーション(合成積)
他
6章　ベッセル関数とその応用
ベッセルの微分方程式
フロベニウスの方法
第1種のベッセル関数
第2種のベッセル関数
漸化式
7章　ルジャンドル関数とその応用
ルジャンドルの微分方程式
ルジャンドル多項式
第2種のルジャンドル関数
ルジャンドル多項式の直交性
ルジャンドルの陪関数
他
8章　エルミート多項式、ラゲール多項式、その他の直交多項式
エルミートの微分方程式、エルミート多項式
ラゲールの微分方程式、ラゲール多項式
その他の直交多項式
他
付録A　解の一意性
付録B　フーリエ級数
付録C　フーリエ変換
付録D　ベッセル関数J0(x)とJ1(x)の数表
付録E　ベッセル関数の零点
補充問題の解答
索引