Scilabで学ぶ 統計・スペクトル解析と同定

詳細目次

第1章　はじめに
　1.1　統計データの中に埋もれている情報
　1.2　本書の内容
　　1.2.1　本書の学びのチャート
　　1.2.2　統計解析とは
　　1.2.3　スペクトル解析とは
　　1.2.4　システム同定とは
　1.3　Scilabを用いた数値シミュレーション
　　1.3.1　シミュレーションとは
　　1.3.2　Scilabとは
　1.4　Scilabのインストール
第2章　Scilabの使用方法
　2.1　起動，終了とメインウィンドウ
　2.2　まずは計算しよう
　2.3　特別な定数と有用なコマンド
　2.4　行列，ベクトル操作
　2.5　多項式の定義
　2.6　Sicpadエディタの使用
　2.7　2Dグラフ
　2.8　プログラミング
　　2.8.1　比較演算と論理演算子
　　2.8.2　条件文
　　2.8.3　ループ
　　2.8.4　関　数
　2.9　ファイルへのデータの読み書き
　2.10　新しいデータ型を定義するtlist
　2.11　処理の高速化
　2.12　ヘルプとデモ
第3章　基礎の学び
　3.1　基礎数学
　　3.1.1　多項式と有理式
　　3.1.2　指数関数と対数関数
　　3.1.3　複素数
　　3.1.4　ラプラス変換
　3.2　信号
　　3.2.1　連続時間信号と離散時間信号
　　3.2.2　周波数・位相とは
　　3.2.3　信号のエネルギーとパワー
　3.3　連続時間モデルと離散時間モデル
　　3.3.1　連続時間モデル
　　3.3.2　離散時間モデル
　　3.3.3　連続時間モデルと離散時間モデルとの関係
　　3.3.4　時間応答
　　3.3.5　周波数応答
第4章　確率論
　4.1　確率と確率変数
　　4.1.1　離散型確率変数
　　4.1.2　連続型確率変数
　4.2　母集団と標本
　　4.2.1　平均，分散，他の諸量
　4.3　各種分布
　　4.3.1　二項分布
　　4.3.2　ポアソン分布
　　4.3.3　一様分布
　　4.3.4　指数分布
　　4.3.5　正規分布
　　4.3.6　χ2分布
　　4.3.7　t分布
　　4.3.8　乱数発生のシミュレーション
　4.4　そ確率過程と相関関数
　　4.4.1　確率過程
　　4.4.2　定常性とエルゴード性
　　4.4.3　自己相関関数と相互相関関数
　　4.4.4　相関関数の推定
第5章　統計解析
　5.1　推　定
　　5.1.1　点推定
　　5.1.2　区間推定
　　5.1.3　母平均の信頼区間
　　5.1.4　母比率の信頼区間
　5.2　仮説検定
　　5.2.1　仮説と検定とは
　　5.2.2　両側検定と片側検定
　　5.2.3　母平均の検定
　　5.2.4　母分散の検定（χ2検定）
　　5.2.5　適合度のχ2検定
　5.3　2種のデータ列の解析
　　5.3.1　相関と相関係数
　　5.3.2　無相関の検定
　　5.3.3　回帰分析
　5.4　最小2乗法に基づくデータフィッティング
　　5.4.1　n次多項式モデル
　　5.4.2　非線形モデル
　5.5　主成分分析
　　5.5.1　主成分分析とは
　　5.5.2　分析実施の例
第6章　フーリエ変換
　6.1　フーリエ変換の導出と表現
　　6.1.1　フーリエ級数の表現
　　6.1.2　フーリエ変換の導出
　　6.1.3　振幅，エネルギー，パワースペクトル
　　6.1.4　フーリエ変換の性質
　6.2　現実の問題点
　　6.2.1　サンプリング定理
　　6.2.2　エイリアシング
　　6.2.3　有限長波形の問題点
　6.3　離散フーリエ変換
　　6.3.1　離散フーリエ変換の導出
　　6.3.2　DFTの計算例
　6.4　窓関数
　　6.4.1　窓関数の例
　　6.4.2　窓関数の使用例
　　6.4.3　高速フーリエ変換（FFT)
　　6.4.4　ゼロ埋め込み
第7章　不規則信号のスペクトル推定
　7.1　パワースペクトル密度
　　7.1.1　スペクトル密度の定義
　　7.1.2　PSDと相関関数との関係
　7.2　離散データのスペクトル推定
　　7.2.1　BT法とペリオドグラム法
　　7.2.2　SP(f)の性質
　　7.2.3　自己相関関数の改善
　　7.2.4　周波数領域での平滑化
　7.3　PSDの計算
　　7.3.1　データ処理の手順
　　7.3.2　BT法
　　7.3.3　ペリオドグラム法
　7.4　ARモデルを用いたスペクトル推定
　　7.4.1　ARモデルとスペクトル密度
　　7.4.2　定常条件
　　7.4.3　自己相関関数とユール・ウォーカ方程式
　　7.4.4　Levinson-Durbinのアルゴリズム
　　7.4.5　計算例
　　7.4.6　ARモデルの評価
第8章　システム同定
　8.1　システム同定とは
　8.2　離散時間モデル
　　8.2.1　一般表現
　　8.2.2　ARXモデル
　　8.2.3　ARMAXモデル
　　8.2.4　1段予測値
　　8.2.5　状態空間モデル
　8.3　同定実験の設計
　　8.3.1　次数の選定
　　8.3.2　入力の選定
　　8.3.3　サンプリング周期の選定
　8.4　パラメトリックモデルの同定法
　　8.4.1　パラメータ推定のための評価規範
　　8.4.2　最小2乗法に基づくパラメータ推定
　8.5　データの前処理
　　8.5.1　オフセット・ドリフトの除去
　　8.5.2　高周波外乱の除去
　8.6　Scilabを用いた同定
　　8.6.1　Scilabの離散時間モデル表現
　　8.6.2　ARXモデルの同定
　　8.6.3　Scilabを用いたARMAXモデルの同定
　　8.6.4　モデルの評価
　　8.6.5　Scilabを用いた状態空間モデルの同定
　8.7　その他の同定法
　　8.7.1　インパルス応答を用いた同定
　　8.7.2　連続時間2次系のステップ応答を用いた同定