統計学図鑑

詳細目次

序章　統計学とは？
統計学とは
統計学でできること

第1章　記述統計学
1.1 いろいろな平均
1.2 データのばらつき① 分位数と分散
1.3 データのばらつき② 変動係数
1.4 変数の関連性① 相関係数
1.5 変数の関連性② 順位相関

第2章　確率分布
2.1 確率と確率分布
2.2 確率が等しい分布 一様分布
2.3 コイン投げの分布 二項分布
2.4 二項分布から正規分布へ
2.5 尺度のない分布 標準正規分布
2.6 データの位置を知る シグマ区間
2.7 分布のかたち 歪度と尖度
2.8 まれにしか起こらない事の分布 ポアソン分布
2.9 複数のデータを同時に扱う χ2（カイ2 乗）分布
2.10 χ2 値の比 F 分布
2.11 正規分布 ｔ分布

第3章　推測統計学
3.1 標本から母集団の特徴をとらえる 推測統計学
3.2 母数をうまくいいあてる 不偏推定
3.3 制約されないデータの数 自由度
3.4 標本統計量の分布① 平均の分布
3.5 標本統計量の分布② 比率の分布
3.6 標本統計量の分布③ 分散の分布
3.7 標本統計量の分布④ 相関係数の分布
3.8 真の値からのズレ 系統誤差と偶然誤差
3.9 標本平均に関する二つの定理 大数の法則と中心極限定理

第4章　信頼区間の推定
4.1 幅を持たせた推定① 母平均の信頼区間
4.2 幅を持たせた推定② 母比率の信頼区間
4.3 幅を持たせた推定③ 母分散の信頼区間
4.4 幅を持たせた推定④ 母相関係数の信頼区間
4.5 シミュレーションで母数を推定する ブートストラップ法

第5章　仮説検定
5.1 差があるかどうか判定する 仮説検定
5.2 二つの仮説 帰無仮説と対立仮説
5.3 仮説検定の手順
5.4 特定の値（母平均）と標本平均の検定
5.5 仮説検定における二つの間違い 第一種の過誤と第二種の過誤
5.6 特定の値（母分散）と標本分散の検定
5.7 特定の値（母比率）と標本比率の検定
5.8 本当に相関関係はあるのか？ 無相関の検定
5.9 平均の差の検定① 対応のない２群の場合
5.10 平均の差の検定② 対応のある２群の場合
5.11 比率の差の検定 対応のない２群の場合
5.12 劣っていないことを検証する 非劣性試験

第6章　分散分析と多重比較
6.1 実験で効果を確かめる 一元配置分散分析
6.2 多群の等分散の検定 Bartlett 検定
6.3 個体差を考慮する 対応のある一元配置分散分析
6.4 交互作用を見つけ出す 二元配置分散分析
6.5 検定を繰り返してはいけません 多重性
6.6 繰り返せる検定（多重比較法）① Bonferroni 法とScheffe 法
6.7 繰り返せる検定（多重比較法）② Tukey法とTukey-Kramer 法
6.8 繰り返せる検定（多重比較法）③ Dannett 法

第7章　ノンパラメトリック手法
7.1 分布によらない検定 ノンパラメトリック手法
7.2 質的データの検定 独立性の検定
7.3 2×2 分割表の検定 フィッシャーの正確確率検定
7.4 対応のない2 群の順序データの検定　マン・ホイットニーのU検定
7.5 対応のある2 群の順序データの検定 符号検定
7.6 対応のある2 群の量的データのノンパラ検定　ウィルコクソンの符号付き順位検定
7.7 対応のない多群の順序データの検定　クラスカル・ウォリス検定
7.8 対応のある多群の順序データの検定 フリードマン検定

第8章　実験計画法
8.1 フィッシャーの３原則① 反復
8.2 フィッシャーの３原則② 無作為
8.3 フィッシャーの３原則③ 局所管理
8.4 いろいろな実験配置
8.5 実験を間引いて実施する 直交計画法
8.6 直交計画法の応用① 品質工学（パラメータ設計）
8.7 直交計画法の応用② コンジョイント分析
8.8 標本サイズの決め方 検出力分析

第9章　回帰分析
9.1 原因と結果の関係を探る 回帰分析
9.2 データに数式をあてはめる 最小2乗法
9.3 回帰線の精度を評価する 決定係数
9.4 回帰線の傾きを検定する ｔ検定
9.5 分析の適切さを検討する 残差分析
9.6 原因が複数あるときの回帰分析 重回帰分析
9.7 関連した説明変数の問題 多重共線性
9.8 有効な説明変数だけを選ぶ 変数選択法
9.9 質の違いを説明する変数① 切片ダミー
9.10 質の違いを説明する変数② 傾きダミー
9.11 2値変数の回帰分析 プロビット分析
9.12 イベント発生までの時間を分析する① 生存曲線
9.13 イベント発生までの時間を分析する② 生存曲線の比較
9.14 イベント発生までの時間を分析する③ Cox 比例ハザード回帰

第10章　多変量解析
10.1 情報を集約する 主成分分析
10.2 潜在的な要因を発見する 因子分析
10.3 因果構造を記述する 構造方程式モデリング(SEM）
10.4 固体を分類する クラスター分析
10.5 質的データの関連性を分析する コレスポンデンス分析

第11章　ベイズ統計学とビッグデータ
11.1 知識や経験を活かせる統計学 ベイズ統計学
11.2 万能の式 ベイズの定理
11.3 結果から遡って原因を探る 事後確率
11.4 新たなデータでより正確に ベイズ更新
11.5 ビックデータの分析① ビッグデータとは
11.6 ビックデータの分析② アソシエーション分析
11.7 ビックデータの分析③ トレンド予測とSNS 分析

付録Ａ　Ｒ（アール）のインストールと使い方
付録Ｂ　統計数値表（分布表）、直交表、ギリシャ文字