ベクトルからはじめる電磁気学

詳細目次

はじめに
プロローグ——ベクトルってなに？
第１部　なぜ，電磁気学でベクトル解析を使わなきゃいけないの？
第1章　切っても切れない，ベクトル解析と電磁気学の関係
1 なぜベクトル解析か
2 ベクトルの定義は？
3 ベクトルの特徴を考えてみよう
単位ベクトル
ゼロベクトル
逆ベクトル
ベクトルの相等性
座標の回転とベクトル
方向余弦
第2部　ベクトルを演算してみよう
第2章　ベクトルとベクトル場の関係
1 場ってなに？
2 ベクトル場の概念を直感的にイメージしてみよう
第3章　ベクトルの足し算と引き算
1 ベクトルの足し算
2 ベクトルとスカラーの乗算
3 ベクトルの引き算
4 ベクトルの計算を簡単にしてみよう
第4章　ベクトル同士のかけ算——スカラー積とベクトル積はなにが違うの？
1 ベクトルのかけ算？
2 スカラー積は2D？
3 ベクトル積は3D？
4 ベクトルの3 重積
スカラー3 重積の特徴
ベクトル3 重積の特徴
第5章　ベクトル関数の微分と積分
1 はじめに
2 ベクトル関数の微分
ベクトル関数と定ベクトル
ベクトル関数の極限と連続性
ベクトル関数の導関数
3 ベクトル関数の積分
第6章　スカラー場とベクトル場の微分・積分をイメージしてみよう
1 はじめに
2 スカラー場・ベクトル場の微分と積分
∇(ナブラ) 演算子
スカラー場の微分（勾配）
勾配の積分
ベクトル場の微分（発散）
発散の積分（ガウスの定理）
ベクトル場の微分（回転）
回転の積分（ストークスの定理）
3 スカラー場・ベクトル場の2 階微分とラプラス演算子
ベクトル恒等式
スカラー場・ベクトル場の2階微分
4 ラプラス演算子
ラプラス演算子がスカラー場に作用する場合
ラプラス演算子がベクトル場に作用する場合
5 ベクトル場の特徴を決めるものは？
第7章　いろいろな座標系で考えよう
1 座標系とは？
2 直交座標系(x, y, z)
直交座標系の定義
直交座標系での様々な微分演算
3 円筒座標系(r, ?, z)
円筒座標系の定義
直交座標系から円筒座標系への座標変換
円筒座標系での様々な微分演算
4 極座標系
極座標系の定義
直交座標系から極座標系への座標変換
極座標系での様々な微分演算
第8章　ディラックのデルタ関数と線・面・体積積分
1 はじめに
2 ディラックのデルタ関数
デルタ関数のイメージ
デルタ関数の応用（ラプラス演算子との関係）
3 座標系の選択の重要性
ヤコビアン
直交座標，円筒座標，極座標における，線要素，面積要素，体積要素
第3部　ベクトル解析がわかれば電磁気学はこわくない
第9章　電磁気学とはどんな学問か？
1 電磁気学はこわくない
2 電磁気学は理系の人だけのもの？
クーロン力と原子の成り立ち
3 電磁気学とベクトルの関係を考えよう
電磁気学の基本法則
第10章　電磁気学における場の考え方
1 電磁気学における場の概念ってなに？
2 遠隔作用と近接作用の考え方
3 クーロン力を近接作用で考える
電場の表現と取り扱い方
第11章　静電磁場の世界
1 クーロンによる静電力の発見
静電場を表す方程式——ガウスの法則
2 電流と電流が作る磁場の関係式——アンペールの法則
磁石のふしぎ
エルステッドの実験による電流と磁場の関係の発見
静磁場を表す微分方程式
第12章　時間変動がある場合の電磁場の世界
1 電荷保存の法則と変位電流
電荷保存の法則
マクスウェルの変位電流
2 ファラデーの電磁誘導の法則
ファラデーによる電磁誘導の法則の発見
3 まとめ——マクスウェルの方程式
第13章　電磁波の伝搬？ 電波はどうやって伝わっているのか
1 波動方程式は難しい？
2 電磁波の伝搬をイメージしてみよう
平面波
電場や磁場の波は横波？ 縦波？
電磁波の伝搬のまとめ
エピローグ
参考文献
索引