Rによる極値統計学

詳細目次

まえがき
第1章　概　要.
1.1　極値統計学とは何か
1.1.1　極値統計の歴史
1.1.2　最大値の極限分布の歴史
1.2　極値統計学とふつうの統計学とはどう違うか
1.3　極値統計の例
1.3.1　既存の解析例
1.3.2　本書で解析する例
1.4　応用分野
1.5　統計解析に有用なプログラミング言語R
1.6　本書の全体の構成
第2章　統計学の一般論
2.1　調査研究手法としての統計
2.1.1　集団に対する調査研究
2.1.2　偶然による現象
2.1.3　記述統計と推測統計
2.2　確率と確率変数・確率分布
2.2.1　偶然の試行による結果を表す事象
2.2.2　確率の定義とコルモゴロフの公理
2.2.3　条件付確率と事象の独立
2.2.4　確率変数の一般論
2.2.5　離散型確率変数
2.2.6　連続型確率変数
2.2.7　平均と分散
2.2.8　同時分布
2.2.9　確率変数と確率分布の極限
2.3　推　定
2.3.1　推定量
2.3.2　推定量と推定値の違い
2.3.3　母数と推定値の関係
2.3.4　推定量のよしあしと判断基準
2.3.5　モーメント法
2.3.6　最尤法
2.3.7　最尤推定量の漸近正規性
2.3.8　区間推定
2.4　仮説検定
2.5　シミュレーション
2.5.1　乱数
第3章　R の基本
3.1　R の導入
3.1.1　R のインストール
3.1.2　関数電卓として使ってみよう
3.1.3　オブジェクト（変数）を使う
3.1.4　ベクトル
3.1.5　行列とデータフレーム
3.2　統計の諸関数
3.2.1　1 次元記述統計の関数
3.2.2　2 次元記述統計の関数
3.2.3　推測統計の関数
3.3　確率分布
3.4　グラフィックス
3.4.1　高水準作図関数
3.4.2　低水準作図関数
3.5　パッケージと極値のパッケージ
3.5.1　パッケージ
3.5.2　極値のパッケージ
3.6　プログラムとベクトルの演算
3.6.1　基本的な関数作成
3.6.2　関数の中身を見る
3.6.3　for 文による繰り返し
3.6.4　for 文とapply 関数群
3.7　ファイル操作
3.7.1　作業ディレクトリ
3.7.2　ファイル入出力
第4章　極値統計学の基本
4.1　基本的な極限定理
4.1.1　極値統計学の枠組み
4.1.2　極値分布の定義
4.1.3　例
4.1.4　極値分布の分布関数
4.1.5　最大値安定性
4.2　一般極値分布
4.3　データ取得のデザインと対応する極限定理
4.3.1　3 種類のデータ取得デザイン
4.3.2　上位r 個のデータ
4.3.3　閾値超過データ
4.4　ポアソン点過程
4.4.1　補助定理
4.4.2　ポアソン点過程
第5章　極値統計の推定法
5.1　データ形式と各モデルの概観
5.2　母数の最尤推定法
5.2.1　ブロック最大値データ
5.2.2　上位r 個データ
5.2.3　閾値超過データ
5.3　現象を表す量
5.3.1　極値指数ξ
5.3.2　極値統計における探索的データ解析（EDA）
5.3.3　再現レベル
5.3.4　確率プロットと分位プロット
5.3.5　平均超過関数
第6章　ブロック最大データと上位r 個データ GEV モデルとrGEV モデル
6.1　問題の定式化1
6.2　R の関数
6.2.1　ユーザーズガイド等について
6.2.2　極値分布の関数
6.2.3　evd パッケージによる推定とEDA の関数
6.2.4　ismev パッケージによる推定とEDA の関数
6.3　シミュレーションデータに対する解析
6.4　パッケージ内部の実データに対する解析
6.5　外部の実データに対する解析
6.5.1　東京の気温データの解析
6.5.2　2019 年の千葉における台風データの解析
6.5.3　オリンピックの記録データの解析
第7章　閾値超過データ 一般パレートモデルと点過程モデル
7.1　問題の定式化
7.2　R の関数
7.2.1　一般パレート分布の関数
7.2.2　evd パッケージによる推定とEDA の関数
7.2.3　再現レベルの推定
7.2.4　ismev パッケージによる推定とEDA の関数
7.3　シミュレーションデータの解析
7.4　パッケージ内部の実データに対する解析
7.5　外部の実データに対する解析.
第8章　時系列データ
8.1　時系列とミキシング性
8.1.1　時系列
8.1.2　ミキシング性
8.1.3　ミキシング条件D(un)
8.2　時系列についての極限定理
8.2.1　極限定理
8.2.2　極値収縮率
8.3　時系列での推定方法
8.4　R の関数
8.4.1　群れと極値収縮率の推定関数
8.4.2　極値指数の推定関数
8.4.3　極値時系列の関数
8.5　シミュレーションデータの解析
8.6　パッケージ内部の実データに対する解析
8.7　外部の実データに対する解析
8.8　時系列についての極値理論
8.8.1　時系列の極限定理の基盤
8.8.2　極値収縮率
8.9　時系列のモデル
8.9.1　一般的な時系列のモデル
8.9.2　極値の時系列モデル
第9章　極値理論の数理
9.1　極限定理
9.1.1　3 つの極限分布の定理の証明
9.1.2　rGEV モデルの導出
9.1.3　GP モデルの導出
9.2　吸引域と数列an, bn の選び方
9.2.1　吸引域
9.2.2　正則変動関数と緩慢変動関数
9.3　平均と分散
9.4　順序統計量と指数分布への応用
9.4.1　順序統計量の理論と計算
9.4.2　指数分布の場合
9.4.3　最大値の分布
9.4.4　同時分布
9.5　収束の十分条件と収束の速さ
9.5.1　von Mises の条件
9.5.2　収束の速さの問題
第10章　補　遺
10.1　各種分布の概要
10.1.1　正規分布
10.1.2　指数分布
10.1.3　諸分布の現実への応用
10.2　グンベル分布のキュムラント
10.3　R の進んだ話
10.3.1　GUI 環境
10.3.2　tidyvers
10.3.3　新たなグラフプロットggplot2
10.3.4　データフレームの操作dplyr
10.3.5　文書作成R Markdown
10.3.6　極値統計学の他のパッケージ
10.4　極値統計学の進んだ話
10.4.1　極値ベイズ統計
10.4.2　多変量極値統計
10.4.3　極値過程
10.4.4　極値分布より広いクラス
10.5　さらに学びたい人のために
関数一覽
A.1　evd パッケージ
A.2　ismev パッケージ
参考文献
索　引

COLUMN
EDA（探索的データ解析）による判断の問題
数値計算の問題
事前にデータを眺める
モデル選択の問題
どのような場合に従属か
訳語の問題
対象分野の知識を解析に生かす
弱定常時系列
特性関数と積率母関数