理工系のための数学入門 微分方程式・ラプラス変換・フーリエ解析

詳細目次

第1章　理工系の数学の基礎
1.1　関　数
1.1.1　指数関数と対数関数
1.1.2　三角関数
1.1.3　双曲線関数とその逆関数
1.2　微　分
1.2.1　微分の考え方
1.2.2　定義
1.2.3　微分公式
1.2.4　偏微分と全微分
1.3　積　分
1.3.1　積分の求め方
1.3.2　不定積分
1.3.3　定積分
1.3.4　広義積分
1.4　級数展開・テイラー展開
1.4.1　数　列
1.4.2　級　数
1.4.3　テイラー展開（べき級数展開）
1.4.4　微分積分への応用
章末問題

第2章　常微分方程式
2.1　1階常微分方程式
2.1.1　変数分離形の常微分方程式
2.1.2　変数分離形に変換できる微分方程式
2.2　線形微分方程式
2.2.1　完全微分方程式
2.2.2　1階微分方程式の実際の応用
2.2.3　電気回路への応用例：RL回路の過渡応答
2.3　2階微分方程式
2.3.1　2階線形同次微分方程式
2.3.2　2階線形定数係数同次微分方程式
2.3.3　2階線形非同次微分方程式
章末問題

第3章　ラプラス変換
3.1　ラプラス変換の基礎
3.1.1　ラプラス変換の定義
3.1.2　ラプラス変換の基本的性質
3.1.3　導関数のラプラス変換
3.1.4　積分関数のラプラス変換
3.2　常微分方程式のラプラス変換による解法
3.2.1　常微分方程式のラプラス変換による解法の手順
3.2.2　常微分方程式のラプラス変換
3.2.3　補助方程式の代数処理とラプラス逆変換
3.3　ラプラス変換を究める
3.3.1　ステップ関数とデルタ関数
3.3.2　ラプラス変換の微分積分
3.4　ラプラス逆変換を究める
3.4.1　ラプラス変換した常微分方程式の本質
3.4.2　ヘビサイド展開
3.4.3　たたみ込み積分
3.5　ラプラス変換の実践
3.5.1　パルス応答への適用
3.5.2　過渡応答への適用
3.5.3　インパルス応答への適用
章末問題

第4章　フーリエ解析
4.1　周期関数と直交関数系
4.1.1　周期関数の性質
4.1.2　直交性
4.2　フーリエ級数
4.2.1　周期2πの関数のフーリエ級数展開
4.2.2　周期Tの関数のフーリエ級数展開
4.2.3　関数の偶奇性のフーリエ解析への適用
4.2.4　フーリエ級数の性質
4.2.5　複素フーリエ級数展開
4.3　フーリエ変換
4.3.1　フーリエ積分：フーリエ級数展開の非周期関数への拡張
4.3.2　フーリエ余弦変換とフーリエ正弦変換
4.3.3　フーリエ変換
4.3.4　フーリエ変換の性質
4.3.5　デルタ関数とフーリエ変換
4.4　線形システムのフーリエ解析
4.4.1　常微分方程式のフーリエ変換による解法
4.4.2　線形システムにおける交流応答のフーリエ解析
4.4.3　ローレンツ型振動子モデルの運動方程式
4.4.4　フーリエ変換を使ったRLC 回路の交流応答解析
章末問題

第5章　偏微分方程式
5.1　偏微分方程式
5.2　波動方程式
5.3　拡散方程式
5.4　2次元ラプラス方程式
章末問題

章末問題の解答例