詳細目次
Chapter 1 1次不定方程式の代数学
テーマ1.1 お前はすでに解けている！ — 同値変形と行列の基本変形
1st STEP 「お通し」はツルカメ算
2nd STEP 定番メニューの消去法
3rd STEP 行列とその基本変形
4th STEP 習うより慣れろ！
テーマ1.2 割って割られて，割られて割って — ユークリッドの互除法
1st STEP 約数・公約数・最大公約数
2nd STEP ユークリッドの互除法
3rd STEP 決め手はこれだ！ — 謎を解くカギ
4th STEP 甘美な謎解きの時間
テーマ1.3 まずは基本のソースから — 基本方程式
1st STEP 1次不定方程式，特に基本方程式
2nd STEP 合わせダシでおいしい解法 —ハイブリッド方式
3rd STEP ハイブリッド方式を読み解け！
4th STEP 方程式（1.4）の整数解をとりあえず1組
テーマ1.4 結局，切手は何枚買ったのか？ — すべての整数解の決定
1st STEP 比の考え方で答えを予想する
2nd STEP 一般解と特別解の差を考える
3rd STEP 結局，切手は何枚買ったのか？
4th STEP 類題を解いてChapter 1の総復習
Chapter 2 筆算の代数学 — 開平法のアルゴリズムを探れ！
テーマ2.1 求めて得たいと四苦八苦 — 開平法完全マスター
1st STEP 平方根
2nd STEP ブロック2つでゴージャスに — 開平法の手順
3rd STEP 開平法完全マスター
4th STEP リラックスして開平法を眺める
テーマ2.2 割り算は，かけ算だ！ — 割り算のメカニズム
1st STEP 割り算 vs かけ算
2nd STEP スパイスは「分配法則」 — かけ算のメカニズム
3rd STEP 煮詰めておいしい割り算
4th STEP もっと煮詰めて，ますますおいしい割り算
テーマ2.3 開平法のテイスティング — アルゴリズムの解明
1st STEP 開平法は割り算の香り
2nd STEP (b+c)2を開く — 式の展開
3rd STEP ワンクッションをねらえ！ — 奇数回目の手順
4tn STEP 持続可能な計算を目指して— 偶数回目の手順
Chapter 3 続・筆算の代数学 — 開立法，その先に
テーマ3.1 ブロック3つで超ゴージャスに — 開立法の設計
1st STEP 立方根（3乗根）
2nd STEP 衣の2度づけで，b3を(b+c)3に
3rd STEP 継続は力，持続は命 — 開立法の設計図完成
4th STEP 設計図通りに計算してみよう — 開立法の実際
テーマ3.2 ひと手間加えて，進化する筆算 — x3+5x=100を解く
1st STEP x3+5x=100の実数解の存在
2nd STEP x3+5x=100の実数解を求める筆算
3rd STEP 理論的な裏付け
4th STEP 方程式x3+3x=100の解を求める
テーマ3.3 「解ける」とか「解けない」とか — 解の公式とは？
1st STEP ここで何を考えるのか？ — 問題点の整理
2nd STEP 2次方程式の解の公式
3rd STEP カルダーノの公式
4th STEP 使えるものは何か？ —「解の公式」のルール
Chapter 4 定規とコンパスの代数学 — デロスの問題
テーマ4.1 定規とコンパスでペンタゴン — 正五角形の作図
1st STEP ウォーミングアップ — 垂直二等分線の作図
2nd STEP 正しい作図で，きれいな仕上がり — 正五角形の作図法
3rd STEP 形の決め手は黄金比 — 正五角形の幾何学
4th STEP 作図の中の黄金比 — なぜ正五角形は作図できたのか？
テーマ4.2 作図の代数学的考察 — デロスの問題へのアプローチ
1st STEP デロスの問題（立方体倍積作図問題）
2nd STEP 垂線と平行線の作図
3rd STEP 定規とコンパスで「代数」しよう！
4th STEP 作図可能な数の平方根は作図可能である
テーマ4.3 決着は時短レシピで — デロスの問題の否定的解決
1st STEP 体 — 四則演算で閉じた集合
2nd STEP 3√2を含む体について
3rd STEP 数の世界の広がり — 体の拡大次数
4th STEP デロスの問題の否定的解決
Chapter 5 暗号の代数学 —フェルマの小定理とRSA暗号
テーマ5.1 隠れた数を言い当てろ — 不思議の国の数あてゲーム
1st STEP ルール説明
2nd STEP 余った物を大切に — 合同式
3rd STEP 種明かし — それでも謎は残る
4th STEP フェルマの小定理
テーマ5.2 RSA暗号と数あてゲームとフェルマの小定理
1st STEP 数あてゲームは暗号だ！
2nd STEP フェルマの小定理の一般化
3rd STEP RSA 暗号の仕組み
4th STEP 素因数分解は難しい — RSA暗号のセキュリティー
テーマ5.3 最後の授業 — フェルマの小定理の証明と代数学
1st STEP 素数の性質
2nd STEP フェルマの小定理の証明
3rd STEP 環と体 — Z/mZは環である
4th STEP 群・環・体 — そして，フェルマの小定理の別証明
Appendix
Appendix 1 ニュートンの方法
Appendix 2 直角三角形の斜辺の長さの概算
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