マンガでわかる物理数学

詳細目次

プロローグ

第1章　物理数学ってなんだろう？
　　　　物理と数学は、密接に結びついている
　　　　　高校物理と、大学の違い
　　　　　線形代数、ベクトルや行列
　　　　　微分積分
　　　　　ベクトル解析
　　　　　複素数
　　　　　楽しく美しく解ける物理の世界

第2章　線形代数
　2.1　スカラー、ベクトル、行列、テンソルとは？
　　　　　スカラー量とベクトル量
　　　　　ベクトルの成分表示
　　　　　ベクトルの大きさ、単位ベクトル、基底ベクトル
　　　　　テンソルってなんだろう？
　　　　　行列の概念
　2.2　ベクトルの演算、行列の演算
　　　　　ベクトル・行列の演算方法を理解しよう
　　　　　逆行列とは
　2.3　行列を使って、連立1次方程式を賢く解く
　　　　　連立方程式をスッキリさせる
　　　　　バネとおもりの問題
　2.4　行列を使って、座標変換をしてみよう
　　　　　座標変換で、わかりやすくなる
　　　　　行列を用いた座標変換の方法
　　　　　写像とは
　2.5　固有値・固有ベクトルで、その行列の正体がわかる
　　　　　固有値・固有ベクトルの意味を知ろう
　　　　　逆行列を求めることは、方程式の解を求めること
　　　　　行列式で、逆行列の存在をチェックできる

第3章　1変数関数の微分積分
　3.1　ドライブで感じる微分積分
　　　　　微分を思い出そう
　　　　　微分と導関数
　　　　　導関数の数学的な意味
　　　　　次元をしっかり意識しよう
　　　　　微分の性質と、導関数の求め方
　3.2　もっと微分
　　　　　２回微分してみよう
　　　　　微分でつながる「位置、速度、加速度」の関係
　3.3　テイラー展開
　　　　　複雑な関数をシンプルにする
　　　　　導関数で、曲線を直線で表す
　　　　　平均値の定理
　　　　　テイラーの定理
　　　　　テイラー展開の式の形
　　　　　マクローリン展開の式の形
　　　　　好きなところで切っちゃって、近似！
　　　　　万有引力による位置エネルギーの問題
　3.4　積分してみよう
　　　　　積分を思い出そう
　　　　　積分は、細長い長方形を足し合わせる
　　　　　不定積分とは
　　　　　物理量の次元と、微分積分
　　　　　極座標での積分値を求めてみよう
　　　　　積分の応用

第4章　多変数関数の微分積分
　4.1　多変数関数を「微分」してみよう
　　　　　色々な方向へ動く場合は、多変数関数で表す
　　　　　１変数関数と多変数関数の違い
　　　　　多変数関数を偏微分すると、偏導関数が求められる
　　　　　全微分とは
　　　　　偏微分の計算の特徴のまとめ
　4.2　偏微分によって、波が表される
　　　　　波も多変数関数で表す
　　　　　時刻を固定して、波を見てみよう
　　　　　位置を固定して、波を見てみよう
　　　　　波動を表す関数を、偏微分していこう
　4.3　円柱座標、球座標での微分
　　　　　円柱座標で偏微分してみよう
　　　　　球座標で偏微分してみよう
　4.4　多変数関数を「積分」してみよう
　　　　　面積分、線積分、体積分
　　　　　面積分（２変数関数の積分）の考え方
　　　　　面積分（２変数関数の積分）の計算をしてみよう
　　　　　極座標、円柱座標、球座標の積分
　4.5　微分方程式とは
　　　　　微分方程式では、関数の解が得られる
　　　　　微分方程式の用語
　　　　　「変数分離形」という微分方程式の解き方
　　　　　放射性同位体の原子の崩壊の問題
　　　　　おもりとバネとダッシュポットの問題

第5章　ベクトル解析
　5.1　勾配（grad）、発散（div）、回転（rot）
　　　　　ベクトル解析とは
　　　　　ベクトル場とは
　　　　　ベクトルの内積、外積
　　　　　ベクトル演算子とは
　　　　　grad（勾配）で何がわかるのか
　　　　　div（発散）で何がわかるのか
　　　　　rot（回転）で何がわかるのか
　5.2　ナブラ∇を使って、簡単に
　　　　　超便利なベクトル演算子∇（ナブラ）
　5.3　ガウスの定理
　　　　　２つの積分定理
　　　　　ガウスの定理は、発散（div）の定理
　5.4　ストークスの定理
　　　　　ストークスの定理は、回転（rot）の定理
　　　　　ストークスの定理から得る、アンペールの法則
　　　　　とある円柱の周囲における、磁場の構造

第6章　複素数
　6.1　複素数とは
　　　　　複素数について
　　　　　複素平面で、複素数が表せる
　　　　　複素数を極表示で表す
　　　　　オイラーの公式
　　　　　複素平面をぐるぐる回れ
　　　　　複素数の導入により、波を便利に扱える！
　6.2　複素数で表す単振動、交流回路
　　　　　単振動と複素数
　　　　　交流回路でも複素数が役立つ

エピローグ
さらに勉強するために
索引