ヒルベルト空間と線型作用素

詳細目次

第1章　ヒルベルト空間
　1.1　ヒルベルト空間の基本性質
　1.2　有界線型作用素と有界線型汎関数
　1.3　一様有界性定理、開写像定理、閉グラフ定理
　演習問題1

第2章　ヒルベルト空間上の線型作用素
　2.1　基本的な有界作用素
　2.2　作用素の極分解
　2.3　非有界線型作用素
　演習問題2

第3章　スペクトル分解
　3.1　作用素のスペクトル
　3.2　有界作用素のスペクトル分解
　3.3　非有界作用素のスペクトル分解
　演習問題3

第4章　ヒルベルト空間上のコンパクト作用素
　4.1　コンパクト作用素
　4.2　シャッテン・クラス作用素
　演習問題4

第5章　作用素単調関数と作用素平均
　5.1　作用素単調と作用素凸
　5.2　作用素平均
　演習問題5

第6章　作用素特論
　6.1　フレドホルム理論
　6.2　ダイレーション理論
　6.3　サブ正規作用素
　6.4　バナッハ空間上の測度
　演習問題6

付録　いくつかの基本定理
　A.1　ハーン-バナッハの定理
　A.2　リース-マルコフ-角谷の定理
　A.3　クレイン-ミルマンの定理
　A.4　ストーン-ワイエルシュトラスの定理
　A.5　ゲルファンド-ナイマルクの定理

文献ノート
参考文献
索引