量子確率論の基礎

詳細目次

第1章　代数的確率空間
　1.1　*-代数
　1.2　状態と代数的確率空間
　1.3　代数的確率変数
　1.4　不確定性関係
　1.5　行列代数と密度行列
　1.6　測度論的確率論の代数化
　演習問題1

第2章　代数的確率変数の表現
　2.1　ヒルベルト空間と有界線型作用素
　2.2　作用素のトレース
　2.3　密度作用素と正規状態
　2.4　非有界作用素
　2.5　GNS構成法
　2.6　C*-確率空間
　2.7　W*-代数と測度論的確率変数
　2.8　ヒルベルト空間と作用素のテンソル積
　演習問題2

第3章　量子コイン投げ
　3.1　フェルミオン・フォック確率空間
　3.2　2×2行列代数上の状態の一般形
　3.3　ベル不等式
　3.4　2-準位系におけるベル不等式の破れ
　3.5　n-準位系への一般化
　演習問題3

第4章　量子調和振動子
　4.1　CCR代数とフォック表現
　4.2　ボゾン・フォック確率空間の解析的表現
　4.3　量子調和振動子
　4.4　ワイル作用素とコヒーレント状態
　4.5　ボゾン・フォック空間からブラウン運動へ
　4.6　ポアソン型確率変数の代数的表現
　演習問題4

第5章　可換独立性
　5.1　代数的確率空間のテンソル積
　5.2　量子ベルヌーイ過程
　5.3　量子中心極限定理
　5.4　コヒーレント状態における収束
　5.5　整数格子上のランダム・ウォーク
　5.6　古典中心極限定理
　演習問題5

第6章　シングルトン条件
　6.1　シングルトン条件
　6.2　量子大数の法則
　6.3　代数的確率空間のテンソル積と可換独立性
　演習問題6

第7章　自由独立性
　7.1　樹木上のランダム・ウォーク
　7.2　自由フォック空間（1自由度）
　7.3　自由独立性
　7.4　自由フォック空間（無限自由度）
　7.5　ヴォイクレスクのR-変換
　7.6　中心極限定理
　演習問題7

第8章　相互作用フォック確率空間
　8.1　相互作用フォック空間
　8.2　直交多項式
　8.3　測度論的確率変数の量子分解
　8.4　非交差対分割におけるモーメントの表示
　8.5　スチルチェス変換
　演習問題8

第9章　隣接行列の漸近的スペクトル解析
　9.1　グラフの隣接行列
　9.2　グラフの階層化と隣接行列の量子分解
　9.3　量子中心極限定理
　9.4　各階層の大きさの評価
　9.5　定理9.13の証明
　9.6　ケーリー・グラフ
　9.7　極限の多様性
　9.8　ケスチン分布の導出
　演習問題9

第10章　単調独立性とグラフの櫛形積
　10.1　量子コイン投げに対する単調中心極限定理
　10.2　単調フォック空間
　10.3　単調独立性と単調中心極限定理
　10.4　グラフの櫛形積
　10.5　2次元櫛形格子
　演習問題10

あとがき
参考文献
索引