IRT 項目反応理論 入門 統計学の基礎から学ぶ良質なテストの作り方

詳細目次

まえがき

項目反応理論ってなに？

【第1部　準備】

第1章　数学の基礎知識
1.1　はじめに
1.2　ギリシャ文字
1.3　「n乗」の表記のルール
1.4　ネイピア数
1.5　逆関数
1.6　指数関数と対数関数
1.7　足し算を意味する記号「シグマ」

第2章　統計学の基礎知識
2.1　はじめに
2.2　平方和と分散と標準偏差
2.3　基準化と基準値
2.4　標準正規分布
・確率密度関数
・正規分布
・標準正規分布
2.5　定積分の近似値

【第2部　本題】

第3章　各問題の特性を知る
—項目特性曲線—
3.1　はじめに
3.2　項目特性曲線
・1パラメータロジスティックモデル
・2パラメータロジスティックモデル
・3パラメータロジスティックモデル
3.3　能力と正答割合の関係

第4章　各受験者の真の能力を推定する
—最尤推定法—
4.1　はじめに
4.2　最尤推定法
・独立
・最尤推定法と最尤推定値
4.3　能力の推定値
・局所独立
・局所独立と問題の関係
・能力の最尤推定値
4.4　Excelによる最尤推定値の算出

第5章　各問題の難しさの度合いなどを推定する
—EMアルゴリズムに基づく周辺最尤推定法—
5.1　はじめに
5.2　項目パラメータの推定値
5.3　数学的な背景

第6章　未来のテストのために問題を蓄える
—等化による項目プールの生成—
6.1　はじめに
6.2　等化
・等化係数
・項目パラメータの等化
・能力の等化
6.3　項目プール
6.4　3パラメータモデルと1パラメータモデルの等化

第7章　良質なテストを作成する
—項目情報曲線—
7.1　はじめに
7.2　テスト情報量とテスト情報関数
・テスト情報量
・テスト情報関数とテスト情報曲線
7.3　項目情報量と項目情報関数
・項目情報量
・項目情報関数と項目情報曲線
7.4　各パラメータモデルのテスト情報量と項目情報量

【付録】

付録1　途中までのがんばりも評価する
—部分得点モデル—
1.部分得点モデル
2.カテゴリー確率曲線

付録2　最尤推定法とは異なる方法を知る
—MAP推定法とEAP推定法とマルコフ連鎖モンテカルロ法—
1.確率分布と確率密度関数
2.ベイズの定理
3.MAP推定法とEAP推定法とマルコフ連鎖モンテカルロ法
4.EMアルゴリズムに基づく周辺最尤推定法におけるNmの意味

付録3　順序性のあるデータの関連の度合いを調べる
—テトラコリック相関係数とポリコリック相関係数—
1.相関係数
2.2変量正規分布
3.テトラコリック相関係数とポリコリック相関係数