マンガでわかる 数理最適化

詳細目次

プロローグ 週末の深夜バイトと、月曜１限の講義
第1章　数理最適化とは
1-1　「 最大」と「最小」が、最適になる
・現実の課題を、簡単に表してみよう
・定式化は3点セット
・ふわっとした気持ちも数値化できる
・最適化問題には、色々な種類がある
・グラフに慣れていこう
・ グラフは強い味方になってくれる！
1-2　最適化に必要な数学はこれだけ抑えればよい
・ベクトル、行列ってどう役立つの？
・スカラー、ベクトル、行列
・ベクトルの特徴を図で理解しよう
・表記の仕方
・連立一次方程式は、行列とベクトルの積で表せる
・微分、傾きってどう役立つの？
・勾配ベクトルってどう役立つの？
・微分を使っていこう
・勾配（勾配ベクトル）の式
・傾きと勾配
・２回微分してみよう、ヘッセ行列
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第2章 線形計画問題
2-1　線形計画問題の例
・最大の利益になるように生産したい！
・調味料の問題も定式化
・実行可能領域と目的関数
・複雑で大規模な問題を扱うために
2-2　単体法と内点法
・２つの解き方のイメージ
・単体法は、どんなアルゴリズム（計算）なのか
2-3　双対理論
・双対のイメージをつかもう
・双対問題のおかげで、ラクに解ける
・調味料の問題の、双対問題とは
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第3章　非線形計画問題
3-1　非線形計画の例
・３次元空間の線形・非線形
・ビールの注文数を予測しよう
・誤差を最小化する
・複雑な形の関数でも、予測式が作れる
・非線形計画問題は、制約条件があったりなかったり
3-2　単体法と内点法
・大域的最適解と局所的最適解
・まずは停留点を見つけよう
・停留点の見つけ方
・凸集合と凸関数
3-3　反復法
・解の更新
・直接法と反復法
・反復法の更新式
・最大化の場合は、山登り
・大域的収束性と局所的収束性
・探索方向の選び方　
フォローアップ　
第4章　整数計画問題と組合せ最適化問題
4-1　整数計画・組合せ最適化問題の例
・整数という制約　
・組み合わせ的な構造とは？　
・効率よく巡回するためには
・ナップサック問題　
・0-1の制約のある色々な問題　
4-2　近似解法と厳密解法
・２つの解き方がある　
・近似解法、厳密解法とは？　
・貪欲法（欲張り法）
・分枝限定法
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エピローグ
付 録
さらに勉強するために
索 引