詳細目次
まえがき
第1章 はじめに
1.1 日常の結び目
1.2 結ばれているってどんな状態？
1.3 結び方を説明する
第2章 結び目理論って何？
2.1 結び目と絡み目
2.2 同じ結び目・異なる結び目
第3章 絡み目を調べるには
3.1 絡み目を紙に描いてみよう
3.2 絡み目の図式
① 既約な図式
3.3 結び目理論における目標
第4章 さまざまな結び目と絡み目
4.1 日常における結び目から得られる結び目
① 止め結び
② 節結び
③ 八の字結び
④ 仲仕（なかし）結び
⑤ あわじ結び
⑥ 本結び（スクエアノット）
⑦ 外科結び
⑧ 縦結び（グラニーノット）
⑨ ソロモンの結び目
⑩ ボロミアン環
4.2 数学的な意味を持つ絡み目
① 絡み目の系列
② 分離可能絡み目
③ 鏡に映した絡み目
④ 合成結び目
⑤ 素な結び目
第5章 グラフと結び目
5.1 平面グラフ
5.2 オイラーの公式
① オイラーの公式の拡張の証明
5.3 結び目の図式と平面グラフ
第6章 描いた絡み目を「変形」しよう1
6.1 同じ図式・異なる図式
①「 同じ」ってどういうこと？
②「 同じ」平面図形
6.2 平面の同位変形
① 同じ図式とは
6.3 絡み目の図式の同位変形
6.4 同じ絡み目を表す異なる図式
① 自明な図式
② 交代結び目
第7章 絡み目の表を作ろう
7.1 絡み目の複雑さの基準
7.2 絡み目を並べるには
① 絡み目の最小交点数
② 最小交点数を決定するには
③ 交点の数が1 または2 の図式から得られる結び目は？
7.3 交代図式と最小交点数
7.4 結び目の表の作成
第8章 描いた絡み目を「変形」しよう 2
8.1 平面の同位変形で移り合わない同じ絡み目の図式
8.2 ライデマイスター変形とは
8.3 ライデマイスター変形を使ってみよう
① 交点を増やすライデマイスター変形しか行うことができない図式
第9章 絡み目の指紋 !?
9.1 不変量とは
① 人間の不変量
② 平面図形の不変量
9.2 絡み目やその図式の不変量
① 絡み目の不変量
② 絡み目の図式の不変量
第10章 その絡み目、ホントに絡まってる？
10.1 簡易版絡み数とは
10.2 簡易版絡み数を求めてみよう
10.3 計算例とそこからわかること
第11章 その結び目、ホントに結ばれている？
11.1 絡み目の三彩色可能性とは
① 絡み目の図式の三彩色
11.2 三彩色可能かどうか調べてみよう
① ホップ絡み目の三彩色可能性
② 八の字結び目の三彩色可能性
③ 三彩色可能性の演習問題
11.3 三彩色可能かどうかの判定結果とそこからわかること
第12章 不変性の証明
12.1 簡易版絡み数の不変性の証明
① 平面の同位変形について
② ライデマイスター変形I について
③ ライデマイスター変形II について
④ ライデマイスター変形III について
12.2 三彩色可能性の不変性の証明
① 平面の同位変形について
② ライデマイスター変形I について
③ ライデマイスター変形II
④ ライデマイスター変形III
第13章 絡み目を解こう
13.1 交差交換と結び目解消数
13.2 絡み目解消数
① 交差交換と簡易版絡み数
付録 結び目と絡み目の表
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