近刊

ヒルベルト空間と線型作用素（増補改訂版）

著者: 日合文雄著、柳研二郎著

ヒルベルト空間の初歩からわかりやすく解説、初版発行以来多くの方々にご愛読いただいている定番書が、増補改訂！

本書は、ヒルベルト空間の基礎事項から始め、ヒルベルト空間上の線型作用素に関する諸理論を、作用素論の全貌が見渡せるようわかりやすく解説するものです。
この増補改訂版では、初版発行後の話題として、作用素パースペクティブや作用素マジョリゼーションに関する解説を追加するほか、特論としてテープリッツ作用素とハンケル作用素に関する章を追加しています。
さらに付録では、本書に関連する関数解析学の定理を詳解し、読者の利便性に配慮しています。
ヒルベルト空間上の作用素論は、近年めざましい発展を見せる量子情報科学の数学的基礎としても、重要性を増しています。本書は量子情報科学を本格的に学びたい方々にもおすすめです。

このような方におすすめ

・理学系、情報系の学生および研究者
・情報系企業の研究者
・量子力学や量子情報科学、機械学習の背景にある数理を深く学びたい方

中級

書籍詳細
目次
ダウンロード
正誤表

書籍詳細

定価: 3,960円（本体3,600円＋税）
頁: 384頁
発売日: 2026/09/28
ISBN: 978-4-274-23521-4
判型: A5
発行元: オーム社

書籍カテゴリ: 自然科学・科学一般

数学

応用数学

第1章　ヒルベルト空間
第2章　ヒルベルト空間上の線型作用素
第3章　スペクトル分解
第4章　ヒルベルト空間上のコンパクト作用素
第5章　作用素単調関数と作用素結合
第6章　作用素のマジョリゼーションとノルム不等式
第7章　作用素特論
第8章　作用素特論（続き）
付録　いくつかの基本定理

詳細目次

第1章　ヒルベルト空間
　1.1　ヒルベルト空間の基本性質
　1.2　有界線形作用素と有界線型汎関数
　1.3　一様有界性定理，開写像定理，閉グラフ定理
演習問題

第2章　ヒルベルト空間上の線型作用素
　2.1　基本的な有界作用素
　2.2　作用素の極分解
　2.3　非有界線型作用素
演習問題

第3章　スペクトル分解
　3.1　作用素のスペクトル
　3.2　有界作用素のスペクトル分解
　3.3　非有界作用素のスペクトル分解
演習問題

文献ノート（第1～3章）

第4章　ヒルベルト空間上のコンパクト作用素
　4.1　コンパクト作用素
　4.2　シャッテンクラス作用素
演習問題

第5章　作用素単調関数と作用素結合
　5.1　作用素単調と作用素凸
　5.2　作用素平均
　5.3　作用素パースペクティブ
演習問題

第6章　作用素のマジョリゼーションとノルム不等式
　6.1　実数列のマジョリゼーション
　6.2　作用素の一般化された特異値
　6.3　対称ノルムと対称ノルムイデアル
　6.4　マジョリゼーションとノルム不等式
　6.5　加法型と差分型のノルム不等式
演習問題

文献ノート（第4～6章）

第7章　作用素特論
　7.1　フレドホルム理論
　7.2　ダイレーション理論
　7.3　サブ正規作用素
　7.4　バナッハ空間上の測度
演習問題

文献ノート（第7章）

第8章　作用素特論（続き）
　8.1　ハーディ空間
　8.2　テープリッツ作用素
　8.3　ハンケル作用素
演習問題

文献ノート（第8章）

付録　いくつかの基本定理
　A.1　ハーン・バナッハの定理
　A.2　リース・マルコフ・角谷の表現定理
　A.3　クレイン・ミルマンの端点定理
　A.4　ストーン・ワイエルシュトラスの定理
　A.5　可換C^*-環のゲルファンド・ナイマルクの定理

文献ノート（付録）

参考文献