詳細目次
プロローグ
1 微分積分の応用例ー自然科学や科学技術との関わり
1.1 ボールの軌道と微分積分
1.2 ロケットを飛ばそう：科学技術と微分積分
1.3 自然科学と微分積分
2 微分積分の活躍の場ー私たちの生活との関わり
2.1 天気を予測する
2.2 医療と身体の中の科学
2.3 化石の年代を測る
2.4 経済や社会の中の変化を読む
3 微分積分を学ぶにあたって
1章 関数と微分
1 変数と関数ー量の関係を表す
1.1 独立変数と従属変数
1.2 関数
2 速さの変化ー平均から瞬間へ
2.1 平均の速さ
2.2 瞬間の速さ
3 極限ー近づくとはどういうことか
3.1 極限と微分
3.2 極限値
4 微分とは何かー接線の傾きとして
4.1 微分係数と導関数
4.2 関数の連続性と微分可能性
5 微分の計算ー便利な公式を使う
5.1 微分の便利な公式
5.2 微分係数を求める
6 微分で関数を読むーグラフとの関係
6.1 微分とグラフ
6.2 微分の表し方
2章 さまざまな関数の微分
1 三角関数の微分ー周期的な変化を捉える
1.1 三角関数
コラム：正弦、余弦、正接
1.2 三角関数の微分
1.3 三角関数と音楽
1.4 合成関数の微分2
1.5 三角関数の微分と音楽
1.6 発展
2 指数関数と対数関数の微分ー割合で変わる世界をとらえる
2.1 指数関数
2.2 対数関数
2.3 指数関数の微分
2.4 対数関数の微分
3 関数の積や商の微分ー複雑な関数を微分する
3.1 積の微分
3.2 商の微分
3.3 さまざまな関数の微分
3章 積分
1 速さから距離を求めてみる
2 定積分と面積
3 原始関数と不定積分—微分の逆を考える
3.1 原始関数と不定積分
3.2 積分の公式
4 定積分ー限られた面積を求める
5 不定積分と定積分
4章 さまざまな関数の積分
1 三角関数の積分ー周期的な変化を積み重ねる
1.1 太陽からのエネルギー
1.2 三角関数の積分
1.3 置換積分
1.4 定積分の置換積分
1.5 三角関数と置換積分
2 指数関数の積分
2.1 指数関数の利用例
2.2 指数関数の積分
3 対数関数の積分
3.1 対数関数の利用例
3.2 対数関数の積分
4 部分積分—積の形をほどく
5 さまざまな関数の積分
5章 物理量と微分・積分
1 物理量とは何か— 変化と蓄積を測る
1.1 物理量と物理法則
コラム：アイザック・ニュートン
2 運動を考える— 速度と距離の積分
3 力と仕事— 力を積み重ねるとどうなるか
4 熱量と温度変化—温めるとは積分すること
5 箱の容積を最大にするには— 最適化の例
6 シャンパングラスの体積はどう求まるか— 回転体の積分
7＆8 演習問題、演習問題：解答
6章 微分方程式
1 微分方程式は未知の世界を探る鍵
2 現象をどのように式にするか— モデル化の考え方
2.1 状態を表す量を選ぶ
2.2 変化のしかたを言葉で説明する
2.3 言葉を微分方程式に翻訳する
3 カップに注ぐコーヒーと微分方程式
3.1 微分方程式を解く
4 コーヒーの冷却（ニュートンの冷却則）
4.1 微分方程式を解く
5 貯金と利子（単利）をモデル化する
5.1 単利の微分方程式
5.2 複利の微分方程式
6 より複雑な例ーロケットの動き
6.1 ロケットの運動方程式を立てる
6.2 微分方程式を解く
6.3 一般解と特殊解
7 実際の現象はもっと複雑— 微分方程式の広がり
エピローグ
1 自然と微分積分
2 私たちの社会と微分積分
3 おわりに
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