グッド・マス ギークのための数・論理・計算機科学

詳細目次

主要目次
“Good Math” 推薦の声
前書き
第I部 数
第1章 自然数
1.1 自然数を公理的に語る
1.2 ペアノの帰納法を使う
第2章 整数
2.1 整数とは何か？
2.2 整数を自然に組み上げる
第3章 実数
3.1 実数を形式ばらずに
3.2 実数を公理的に
実数の公理、第1部 ：足し算と掛け算
実数の公理、第2部 ：順序
実数の公理、第3部 ：連続性
3.3 実数を構成的に
第4章 無理数と超越数
4.1 無理数とは何か？
4.2 無理数に「あ゛ー！」となる瞬間
4.3 何を意味していて、何が問題なのか？
第II部 変わった数
第5章 ゼロ
5.1 ゼロの歴史
5.2 イライラするほど難しい数
第6章 e：自然数でない自然な数
6.1 至るところにある数
6.2 歴史
6.3 e に意味はあるの？
第7章 φ：黄金比
7.1 黄金比とは何か？
7.2 伝説的なたわごと
7.3 黄金比の本当の住処
第8章 i：虚数
8.1 i の生まれたところ
8.2 i の働き
8.3 i の意味
第III部 数を書く
第9章 ローマ数字
9.1 位取りの体系
9.2 どうしてこうなった？
9.3 算術は簡単（でもそろばんならもっと簡単）
9.4 こうなったのは伝統のせいだ
第10章 エジプト分数
10.1 4000 歳の数学試験
10.2 フィボナッチの貪欲アルゴリズム
10.3 時に美しさは実用性に勝る
第11章 連分数
11.1 連分数
11.2 すっきりしていて、明快で、ただただ楽しい
11.3 算術計算
第IV部 論理
第12章 ミスター・スポックは論理的じゃない
12.1 それでは論理って何なのでしょう？
12.2 FOPL、論理的に
12.3 何か新しいのを見せて！
第13章 証明に、真実に、木：おおこわい！
13.1 単純な証明を木で組み立てる
13.2 無からの証明
13.3 家族のすべて
13.4 分岐のある証明
第14章 論理でプログラミング
14.1 家族関係を計算する
14.2 論理で計算
Prolog でペアノ算術
Prolog のクイックなクイックソート
第15章 時間がかかわる論証
15.1 時間と共に変化する命題
15.2 CTL はどんなふうに役に立つのか？
第V部 集合
第16章 カントールの対角化：無限はただ無限なんじゃない
16.1 集合（素朴に）
16.2 カントールの対角化
16.3 単純にしておくな、この間抜け
第17章 公理的集合論：長所を残して、短所を捨てる
17.1 ZFC 集合論の公理
17.2 選択公理の狂気
17.3 なぜ？
第18章 モデル：数学の世界のレゴブロックとして集合を使う
18.1 自然数を組み立てる
18.2 モデルからモデル：自然数から整数、そしてその先へ！
第19章 超限数：無限集合の数え上げと順序付け
19.1 超限基数の導入
19.2 連続体仮説
19.3 無限の中のどこ？
第20章 群論：集合の対称性を見つける
20.1 謎めいた対称性
20.2 いろいろな種類の対称性
20.3 歴史に立ち入る
20.4 対称性のルーツ
第VI部 機械じかけの数学
第21章 有限状態機械：単純だけどすごい奴
21.1 最も単純な機械
21.2 有限状態機械が目を覚ます
21.3 正規表現から有限状態機械への橋渡し
第22章 チューリング機械
22.1 テープがあることがとても重要
22.2 メタへ行く：機械を真似する機械
第23章 計算の病理学と、その心髄
23.1 BF の紹介：偉大で見事な完全なるおちゃらけ
23.2 チューリング完全か、さもなくば完全に無意味か？
23.3 至高から滑稽へ
第24章 計算：違う、ただの計算じゃない — λ計算だ
24.1 λ計算を書く：プログラミングも同然！
24.2 評価：動作せよ！
24.3 プログラミング言語とラムダの戦略
第25章 数、真偽値、そして再帰
25.1 でもそれってチューリング完全なの？
25.2 数を計算する数
25.3 選択？ チャーチに戻ろう
25.4 再帰：ナンデ・ナンデ・ナンデ？
再帰を理解する
λ計算の再帰
第26章 型、型、型：λ計算のモデル化
26.1 型と遊ぶ
26.2 証明するんだ！
26.3 なんの役に立つのか？
第27章 停止性問題
27.1 輝かしい失敗
27.2 止まるべきか、止まらざるべきか？
訳者後書き
参考文献
索引