代数学への招待 ─基礎から因数分解、グレブナー基底まで─

詳細目次

はじめに
目次

第1章　集合、写像、関係
1.1　集合
1.2　自然数の集合
1.3　集合演算
1.4　ベキ集合、直積集合
1.5　写像
1.6　関係、同値関係、同値類
演習問題
研究課題

第2章　半群、モノイド、群
2.1　マグマ、半群、モノイド
2.2　群
2.3　部分群と剰余類
2.4　正規部分群と剰余群
演習問題
研究課題

第3章　環、整域、体
3.1　環
3.2　イデアル、剰余環
3.3　商体
演習問題
研究課題

第4章　ユークリッド整域、素元分解
4.1　約元、倍元
4.2　ユークリッド整域
4.3　素元分解定理
演習問題
研究課題

第5章　整数環
5.1　除法の定理、素因数分解
5.2　整数の剰余環
5.3　RSA暗号
5.4　ガウスの整数環
演習問題
研究課題

第6章　多項式環
6.1　多項式
6.2　ガウスの素元分解定理
6.3　多項式の根
6.4　原始根
6.5　離散対数問題と暗号
演習問題
研究課題

第7章　多項式の因数分解
7.1　導関数と平方因子
7.2　無平方分解
7.3　ZとZ_p上の既約多項式
7.4　Berlekamp法
7.5　Hensel構成
演習問題
研究課題

第8章　グレブナー基底
8.1　整列順序、項順序、Dickson の補題
8.2　多項式の簡約化
8.3　S-多項式
8.4　グレブナー基底
8.5　Buchbergerのアルゴリズム
8.6　極大イデアル
8.7　代数多様体
演習問題
研究課題

略解またはヒント
おわりに
索引