工学系のための基礎数学入門 Python演習で数学を使いこなす

詳細目次

まえがき

第1章 行列基礎演算
1.1 行列の基本
　1.1.1 スカラーとベクトルと行列の違い
　1.1.2 行列の構造（行と列）
1.2 行列の加算と減算およびスカラー倍
1.3 加減算に関する分配法則・交換法則・結合法則
1.4 行列積の計算方法
1.5 行列積の性質
1.6 Pythonプログラム演習
　1.6.1 行列の定義
　1.6.2 行列の加減算とスカラー倍
　1.6.3 行列積의計算
1.7 章末問題

第2章 逆行列と行列式
2.1 特徴のある行列
　2.1.1 零（ゼロ）行列 O
　2.1.2 単位行列 I
　2.1.3 転置行列
2.2 逆行列と連立方程式への応用
　2.2.1 逆行列
　2.2.2 逆行列を用いた連立方程式の解法
2.3 行列式
　2.3.1 行列式の定義
　2.3.2 2次の正方行列の行列式
　2.3.3 サラスの方法を用いた3次の行列式の計算
2.4 余因子と行列式
　2.4.1 小行列と余因子
　2.4.2 行列式の展開（余因子展開）
　2.4.3 行列式の性質
　2.4.4 クラメルの公式を用いた連立一次方程式の解法
2.5 余因子行列と逆行列
2.6 Pythonプログラム演習
　2.6.1 行列式の計算
　2.6.2 転置行列および逆行列の計算
　2.6.3 連立方程式の解の計算
2.7 章末問題

第3章 指数関数と対数関数
3.1 指数表記とSI接頭辞
　3.1.1 指数の定義と底
　3.1.2 指数を表す接頭辞（SI接頭辞）
　3.1.3 有効数字
3.2 指数関数とグラフ
　3.2.1 指数関数の拡張
　3.2.2 指数関数のグラフと性質
3.3 対数関数とグラフ
　3.3.1 対数関数の定義と性質
　3.3.2 対数関数の基本性質
　3.3.3 常用対数と桁数の計算
　3.3.4 常用対数とデシベル表記（dB）
　3.3.5 自然対数
　3.3.6 対数関数のグラフと性質
3.4 関数電卓を用いた指数・対数計算と対数グラフ
　3.4.1 指数計算
　3.4.2 対数計算
　3.4.3 片対数グラフとその性質
3.5 Pythonプログラム演習
　3.5.1 グラフ描画の基本手順の説明
　3.5.2 y=2^xのグラフの描画
　3.5.3 底の大きさと指数関数値の大小関係
　3.5.4 底の大きさと対数関数のグラフ
　3.5.5 底の大きさと指数関数の片対数グラフ
　3.5.6 べき乗y=x^2と平方根y=√x関数の片対数・両対数グラフ
3.6 章末問題

第4章 三角関数
4.1 弧度法（ラジアン）の定義
4.2 三角関数の基本性質
　4.2.1 単位円による三角関数の定義
　4.2.2 周期性と偶奇性
4.3 三角関数の公式
　4.3.1 加法定理
　4.3.2 倍角の公式と半角の公式
4.4 三角関数の逆関数
　4.4.1 逆三角関数
　4.4.2 逆三角関数のグラフ
4.5 双曲線関数
4.6 三角関数による波の表現
4.7 三角関数の合成
4.8 電卓の使用法
　4.8.1 角度の単位設定
　4.8.2 基本的な計算例
4.9 Pythonプログラム演習
　4.9.1 sin xとsin^2 xの比較と恒等式の確認
　4.9.2 逆三角関数のグラフをプロットする
　4.9.3 振幅・周波数変化と合成波の確認
4.10 章末問題

第5章 微分法
5.1 導関数と微分公式
　5.1.1 導関数の定義と基本的な微分公式
　5.1.2 導関数の性質
5.2 合成関数・逆関数の微分法
　5.2.1 合成関数の微分法
　5.2.2 逆関数の微分法
5.3 指数・対数・三角関数の導関数
　5.3.1 底がeの指数・対数関数の導関数
　5.3.2 底がaの指数・対数関数の導関数
　5.3.3 三角関数・逆三角関数の導関数
5.4 高階微分とテイラー展開・マクローリン展開
5.5 2変数関数における導関数と接平面の方程式
　5.5.1 2変数関数と偏導関数
　5.5.2 全微分と接平面の方程式
5.6 Pythonプログラム演習
　5.6.1 def文による関数定義
　5.6.2 平均変化率と微分係数
　5.6.3 SymPyを用いた導関数の計算
　5.6.4 計算した導関数を用いた接線のプロット
　5.6.5 マクローリン展開の近似精度の確認
5.7 章末問題

第6章 積分法
6.1 不定積分と原始関数
　6.1.1 不定積分の基本公式
　6.1.2 さまざまな関数に対する不定積分の公式
6.2 置換積分法と部分積分法
　6.2.1 置換積分法
　6.2.2 部分積分法
6.3 定積分
　6.3.1 定積分の定義と面積
　6.3.2 定積分の性質
6.4 定積分の置換積分法
6.5 定積分と区分求積法
6.6 積分の応用1：フーリエ級数展開の初歩
6.7 積分の応用2：微分方程式の電気回路への応用
6.8 Pythonプログラム演習
　6.8.1 SymPyを用いた積分計算
　6.8.2 不定積分の計算とグラフ描画
　6.8.3 区分求積法による面積積分
　6.8.4 フーリエ級数展開による方形波の近似
6.9 章末問題

第7章 ベクトル演算と一次変換
7.1 ベクトルと内積
7.2 ベクトルの外積
7.3 内積と外積に関する性質
7.4 演算子∇とベクトル解析の基本演算
7.5 ベクトルと行列による一次変換
　7.5.1 点の移動と対称移動
　7.5.2 一次変換の定義と線形性
　7.5.3 合成変換と逆変換
7.6 原点の周りの回転運動を表す一次変換
7.7 Pythonプログラム演習
　7.7.1 内積と外積の計算
　7.7.2 一次変換による図形の対称移動・回転
7.8 章末問題

第8章 複素平面とオイラーの公式
8.1 複素数と複素平面
8.2 複素数の極形式
8.3 オイラーの公式と複素数の指数表記
8.4 ド・モアブルの定理とフェーザ表示
8.5 Pythonプログラム演習
8.6 章末問題

参考文献
章末問題解答
索引